contoh soal dan jawaban tentang identitas trigonometri

1. contoh soal dan jawaban tentang identitas trigonometri

seperti ini kah? 
Semoga bisa membantu :DIdentitas Trigonometri.
Kelompok wajib kelas X SMA kurikulum 2013 revisi 2016.

Buktikan bahwa:
cos x / (tan x + sec x) + cos x / (tan x - sec x) = -2 sin x

2. contoh soal identitas trigonometri dn jawabannya.

Membuktikan bahwa Ruas kiri pada ekspresi pertama sama dengan 2 csc x

3. soal identitas trigonometri​

Jawab:

[tex]\frac{cosx}{1-sinx} =\frac{cosx}{1-sinx}.\frac{1+sinx}{1+sinx}[/tex]

          [tex]=\frac{cosx(1+sinx)}{1-sin^{2}x }[/tex]   ===> ingat : cos²x + sin²x = 1

                                                                  cos²x = 1 - sin²x

          [tex]=\frac{cosx(1+sinx)}{cos^{2} x}[/tex]

          [tex]=\frac{1+sinx}{cosx}[/tex]

          [tex]=\frac{1}{cosx}+\frac{sinx}{cosx}[/tex]

          [tex]=secx+tanx[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

4. bismilah soal identitas trigonometri​

Jawaban:

Jawabannya: D

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga Membantu :)

5. Soal tentang identitas trigonometri dan pembahasannya

Itu jawabannya dibawah ini

Semoga membantu

6. identitas trigonometri yang benar adalah? soal lengkapnya ada di gambar.

c.
[tex] sin(x) = cos(x) \ cotan (x)[/tex]

c.
[tex]\sin x = \frac{ \cos x}{ \cot x} \\ \sin x = \cos x \times \frac{1}{ \cot x} \\ \sin x = \cos x\times \frac{1}{ \frac{1}{ \tan x} } \\ \sin x = \cos x \times \tan x \\ \sin x = \cos x \times \frac{ \sin x}{ \cos x} \\ \sin x = \sin x[/tex]

7. Meringkas identitas trigonometri, dan contoh soal sebanyak 20 soal beserta jawabnnya

itu tanya apa enggak mau berusaha ?

8. Bagaimana cara mencari identitas trigonometri soal no. 3 tlng dibantu

(1 + tan^2 ) * ( 1- cos^2) = tan^2

1 + tan^2 - cos^2 - tan^2 * cos^2 = tan^2
tan^2 + (1 - cos^2) - sin^2/cos^2 * cos^2 = tan^2
tan^2 + sin^2 - sin^2 = tan^2
tan^2 = tan^2

Terbukti

Identitas yang di gunakan :
-cos^2 + sin^2 = 1
-tan = sin/cosDistributif
1-cos²x+tan²x- tan²x cos²x = tan²x
1-cos²x+tan²x-(sin²x/cos²x)cos²x = tan²x
(cos²x+sin²x)-cos²x+tan²x-sin²x = tan²x
(cos²x-cos²x)+(sin²x-sin²x)+tan²x = tan²x
tan²x = tan²x... Terbukti

9. contoh contoh soal identitas trigonometri

Jawab:

Buktikan bahwa [tex]\displaystyle \frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}=\frac{1+\sin x}{\cos x}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Berdasarkan identitas Pythagoras tan² x + 1 = sec² x

[tex]\begin{aligned}\frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}&\:=\frac{\tan x+\sec x-(\sec^2 x-\tan^2 x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{\tan x+\sec x-(\sec x+\tan x)(\sec x-\tan x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{(\tan x+\sec x)[1-(\sec x-\tan x)]}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\tan x+\sec x\\\:&=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\cos x}\\\:&=\frac{1+\sin x}{\cos x}\end{aligned}[/tex]

Terbukti

10. Jawablah Persamaan Dan Identitas Trigonometri Ini​

Jawaban:

no 1

2 sin x = √2

sin x = (√2)/2

sin x = sin 45°

x = 45°

no 2

cos x = cos 45°

x = 45°

no 3

tan x = tan 160°

x = 160°

no 4

3 sec² x - 1

= 3 (1 + tan² x) - 1

= 3 + 3 tan² x - 1

= 3 tan² x + 2 terbukti

no 5

5 cos² x + 5 sin² x

= 5 (cos² x + sin² x)

= 5 (1)

= 5 terbukti

sekian jawaban dari saya

semoga bermanfaat

11. Buktikan identitas trigonometri pada soal tersebut

maaf tapi aku engga tau

12. bantuin dong (soal mat identitas trigonometri)​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

sin² α - sin² α . cos² α = sin⁴ α

sin² α - sin² α . (1 - sin² α) = sin⁴ α

sin² α - sin²α + sin⁴ α = sin⁴ α

sin⁴ α = sin⁴ α (terbukti)

Semoga Bermanfaat

13. tolong bantuin soal matematika tentang identitas trigonometri.sekian terima kasih

1.

(csc a + cot a )(1-cos a)

= (1/ sina + cosa/sina )(1-cos a)

= 1/sin a (1+cos a)(1-cos a)

= 1/sin a (1- cos ²a)

=1/sin a . sin ²a

=sin²a/sin a

= sin a terbukti

2.

(1-2 cos ²a )/(sin a cos a ) + cot a

= 1/ (sin a cos a) - 2 cos ²a /(sin a cos a) + sin a/cos a

= 1/ (sin a cos a) - 2 cos a/sina + sin a. sin a/cos a. sin a

= (1-2 cos a + sin²a)/sin. a cos a

buntu... maaf

14. buatlah contoh soal identitas trigonometri yang mudah. minimal 5 soal. tolong ya :)

1.Buktikan (sin x + cos x)^2 +(sin x - cos x)^2 = 2
2.Buktikan cot A + tan A = Cosec A.Sec A
3.Buktikan Cos^2X / 1-sin X = 1 + sin X
4.Buktikan 1-tan^2 Y / 1+tan^2 Y = Cos^2Y - Sin^2 Y
5.Buktikan 1-sin X / cos X + cos X / 1-sin X =2sec X

15. Minta bantuannya dong jawaban dr soal identitas trigonometri :) pliss butuh bgt

ini jawabannya, semoga membantu :)

16. identitas trigonometri.

Terdapat dua fungsi trigonometri atau lebih yang walaupun memiliki bentuk berbeda, tetapi grafik fungsinya sama. Sebagai contoh, dua fungsi

dan

yang tampaknya berbeda, tetapi kedua fungsi tersebut memiliki grafik fungsi yang dapat digambarkan sebagai berikut.

Sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa walaupun kedua fungsi tersebut tampak berbeda, tapi sebenarnya kedua fungsi tersebut sama. Hal ini berarti, untuk setiap nilai x,

Persamaan yang terakhir ini disebut sebagai identitas trigonometri, dan akan kita diskusikan pada pembahasan kali ini. Gambar berikut ini mendaftar delapan identitas trigonometri dasar.

Catatan Tiga identitas pertama (dalam kotak warna orange) disebut sebagai identitas kebalikan. Dua identitas selanjutnya (dalam kotak warna hijau) disebut sebagai identitas rasio. Sedangkan, tiga identitas terakhir (dalam kotak berwarna biru) disebut sebagai identitas Pythagoras. Dua identitas Pythagoras terakhir dapat diturunkan dari identitas sebelumnya, yaitu cos² θ + sin² θ = 1, dengan membagi kedua ruasnya secara berturut-turut dengan cos² θ dan sin² θ. Sebagai contoh, dengan membagi kedua ruas cos² θ + sin² θ = 1 dengan cos² θ, kita mendapatkan

Untuk menurunkan identitas Pythagoras terakhir, kita harus membagi kedua ruas cos² θ + sin² θ = 1 dengan sin² θ untuk mendapatkan 1 + cot² θ = csc² θ.

Setelah mengetahui kedelapan identitas trigonometri dasar di atas, selanjutnya kita akan menggunakan identitas-identitas tersebut, bersama dengan pengetahuan kita mengenai aljabar, untuk membuktikan identitas-identitas lainnya.

Ingat bahwa identitas trigonometri merupakan pernyataan yang memuat kesamaan dua bentuk untuk setiap penggantian variabelnya dengan nilai di mana bentuk tersebut didefinisikan. Untuk membuktikan identitas trigonometri, kita gunakan substitusi trigonometri dan manipulasi aljabar dengan tujuan

Mengubah bentuk pada ruas kiri identitas menjadi bentuk seperti pada ruas kanan, atauMengubah bentuk pada ruas kanan identitas menjadi bentuk seperti pada ruas kiri.

Satu hal yang harus diingat dalam membuktikan identitas trigonometri adalah kita harus bekerja pada masing-masing ruas secara terpisah. Kita tidak boleh menggunakan sifat-sifat aljabar yang melibatkan kedua ruas identitas—seperti sifat penjumlahan kedua ruas persamaan. Karena, untuk melakukan hal tersebut, kita harus menganggap bahwa kedua ruas sudah sama, yang merupakan suatu hal yang akan kita buktikan. Intinya, kita tidak boleh memperlakukan masalah sebagai suatu persamaan.

Kita membuktikan identitas trigonometri untuk membangun kemampuan kita dalam mengubah satu bentuk trigonometri menjadi bentuk lainnya. Ketika kita bertemu dengan permasalahan dalam topik lain yang membutuhkan teknik pembuktian identitas, kita biasanya menemukan bahwa solusi permasalahan tersebut bergantung kepada bagaimana mengubah bentuk yang memuat trigonometri tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, kita tidak harus selalu bekerja dengan persamaan.

Contoh 1: Membuktikan Identitas Trigonometri

Buktikan bahwa sin θ cot θ = cos θ.

Pembahasan Untuk membuktikan identitas ini, kita ubah bentuk ruas kiri menjadi bentuk ruas kanan.

Pada contoh ini, kita mengubah bentuk pada ruas kiri menjadi bentuk yang ada pada ruas kanan. Ingat, kita membuktikan identitas dengan mengubah bentuk yang satu menjadi bentuk yang lain.

Contoh 2: Membuktikan Identitas Trigonometri

Buktikan bahwa tan x + cos x = sin x (sec x + cot x).

Pembahasan Kita dapat memulainya dengan menerapkan sifat distributif pada ruas kanan untuk mengalikan suku-suku yang ada dalam kurung dengan sin x. Kemudian kita dapat mengubah ruas kanan menjadi bentuk yang ekuivalen serta memuat tan x dan cos x.

Dalam kasus ini, kita mengubah ruas kanan menjadi ruas kiri.

Sebelum kita lanjut ke contoh-contoh selanjutnya, mari kita daftar beberapa petunjuk yang mungkin berguna dalam membuktikan identitas-identitas trigonometri.

17. tolong dong bikinin soal tentang bab identitas trigonometri sama pembahasannya

*Perbandingan Trigonometri untuk sudut (90°-0°).
contoh:
1) sin 36°
jawab:
sin 36° - sin (90°-54°) = cos 54°
Jadi, sin 36° = cos 54°

2) cot 18°
jawab:
cot 18° - cot (90°-72°) = tan 72°
Jadi, cot 18° = tan 72°

18. cara mudah menguasai soal identitas trigonometri

- memahami langkah-langkah pembentukan rumus
- sering berlatih soal
- usahakan saat latihan soal tidak membuka rumus awal
- berdoa agar diberi pemahaman yg baik.
Semangat!

19. ✳️soal matematika✴️kelas 10✳️tentang= identitas dan fungsi trigonometri✴️tolong bantuannya.​

Jawaban:

dMaaf kalau salah ya maaf banget >_<

20. Jawab ya massas Identitas Trigonometri

identitas

sin x / (1 + cos x ) = (sec x -1)/(tan x)
ruas kiri
sin x/ (1+cos x) =
*kalikan (1 -cos x)/(1-cos x)
= sin x (1 - cos x) / (1+cos x )(1- cos x)
= sin x (1 - cos x) / (1 - cos² x)
= sin x (1 - cos x) / (sin² x)
= (1 - cos x)/ (sin x)
*bagikan  masing masing dengan cos x*
= (1/cos x - cos x/cos x)  / (sin x /cos x)
= (sec x - 1) / tan x
terbukti

21. Tolong jawab identitas trigonometri​

Identitas TRiGonometRI

[tex]\sf \dfrac{2\sin(A-B)}{\cos (A-B) - \cos (A+B)} = \cot B - \cot A[/tex]

ruas kiri =  

[tex]\sf =\dfrac{2 ( \sin A \cos B - \cos A \sin B)}{2 \sin A. \sin B}[/tex]

[tex]\sf = \dfrac{\cos B}{\sin B} - \dfrac{\cos A}{ \sin A}[/tex]

[tex]\sf = \cot B - \cot A[/tex]

= ruas kanan
terbukti

22. Bagaimana cara mengerjakan soal identitas trigonometri pembuktian soal secan dan cosecan

pelajari dulu dasar teori trigonometri.

smoga membantu.

23. untuk siapa saja tolong jawab pertanyaan ini identitas trigonometri soalnya. 1+tag² 30°=sec² 30° harap dijawab

dari ruas kiri

1+tan²30°
=1+sin²30°/cos²30°
=(cos²30°+sin²30°)/cos²30°
=1/cos²30°
=sec²30°

(terbukti)ada di lampiran
semoga membantu

24. Soal Identitas Trigonometri , MTK peminatan .. minta bantuannya ya

[tex]\displaystyle \frac{\sin^4x+\cos^2x}{\sin^2x}+\cos^2x=\frac{\sin^4x}{\sin^2x}+\frac{\cos^2x}{\sin^2x}+\cos^2x\\\frac{\sin^4x+\cos^2x}{\sin^2x}+\cos^2x=\sin^2x+\frac{\cos^2x}{\sin^2x}+\cos^2x\\\frac{\sin^4x+\cos^2x}{\sin^2x}+\cos^2x=1+\frac{\cos^2x}{\sin^2x}\\\frac{\sin^4x+\cos^2x}{\sin^2x}+\cos^2x=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin^2x}\\\frac{\sin^4x+\cos^2x}{\sin^2x}+\cos^2x=\frac{1}{\sin^2x}\\\boxed{\boxed{\frac{\sin^4x+\cos^2x}{\sin^2x}+\cos^2x=\csc^2x}}[/tex]

25. Tuliskan contoh soal identitas trigonometri, jawabannya dan pembahasannya.​

Diketahui :

Pembuktian suatu identitas trigonometri

Ditanya :

Contoh soal pembuktian identitas trigonometri ... ?

Jawab :

1. Soal : Buktikan (sin 2x)/sin x = (1 + cos 2x)/cos x

Penyelesaian :

Pembuktian dari kiri dan kanan langsung.

[tex]\frac{sin2x}{sinx} = \frac{1+cos2x}{cosx}\\\frac{2.sinx.cosx}{sinx} = \frac{(sin^2x+cos^2x)+(cos^2x - sin^2x)}{cosx}\\2.cosx = \frac{2.cos^2x}{cosx}\\2.cosx = 2cosx[/tex]

Terbukti bahwa (sin 2x)/sin x = (1 + cos 2x)/cos x adalah benar.

2. Soal : Buktikan (1 - cos 2x)/(1 - cos² x) = 2

Penyelesaian :

Pembuktian dari kiri.

[tex]\frac{1-cos2x}{1-cos^2x} = 2\\\frac{(sin^2x +cos^2x)-(cos^2x - sin^2x)}{sin^2x} = 2\\\frac{2sin^2x}{sin^2x} = 2\\2 = 2[/tex]

Terbukti bahwa (1 - cos 2x)/(1 - cos² x) = 2 adalah benar.

3. Soal : Buktikan cosec 2x = (1 + cot² x)/(2.cot x)

Penyelesaian :

Pembuktian dari kanan.

[tex]cosec2x = \frac{1+cot^2x}{2.cotx}\\cosec2x = \frac{\frac{sin^2x}{sin^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}}{2.\frac{cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}}{\frac{2.cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{\frac{1}{sin^2x}}{\frac{2.cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{1}{sin^2x} . \frac{sinx}{2.cosx}\\cosec2x = \frac{1}{2.sinx.cosx}\\cosec2x = \frac{1}{sin2x}\\cosec2x = cosec2x[/tex]

Terbukti bahwa cosec 2x = (1 + cot² x)/(2.cot x) adalah benar.

26. mohon bantuannya Kaka, materi identitas trigonometri (bukan soal choice) ​

Jawaban:

5. cos A = 4/5

A kuadran 3 maka sin -,cos -,dan Tan +

masukkan ke segitiga siku siku

= maka sisi lain = √5²-4²=√9=3 cm

maka

sin A= -3/5 (depan / miring)

Tan A= 3/4 (sin / cos )

6. cot Beta = √3 Beta di kuadran ketiga

( sin -, cos -,Tan +)

cot = 1/ Tan atau Tan =1/√3

maka sisi miring = 2

maka sin beta = -1/2

cos Beta = -√3/2

a. cosec Beta = 1/ sin Beta = 1/-1/2= -2

b. sin Beta = -1/2

c.cos Beta = -√3/2

7. Tan y = -4/3

y di kuadran 2

( sin +,cos -,Tan -)

maka (sin y+ cos y - Tan y)/sec y + cosec y - cot y

sisi miring = √4²+3²=√25=5

maka sin y= 4/5

cos y= -3/5

sec y = 1/ cos y= -5/3

cosec y = 1/ sin y = 5/4

cot y = 1/ Tan y= -3/4

maka subtitusi aja angkanya

(4/5-3/5+4/3)/(-5/3+5/4+3/4)

maka (1/5+4/3)/(2-5/3)

= (23/15)/(1/3)

= (23/15)×3

= 23/5 ✓

27. tlg bantu ya..soal identitas trigonometri...

a. sin²α + cos²α=1
b. 1+ tan²α= sec²α
c. (sin α + cosα)²= 1+2 sinα cosα
d. (sinα-cosα)²+ 1-2 sinα cosα
e. (sin α- cosα) (sin α + cosα) = sin²α- cos²a

28. tolong bantu jawab yaaa soal matmin, tentang identitas trigonometri kelas 11

maaf klo salah smoga mmbantu

29. contoh soal identitas trigonometri

1. sin (120 + 45)° = ...

2. Buktikan
(sin α - cos α)² = 1 - 2.sin α. cos α

3. Buktikan
tan θ. sin θ + cos θ = sec θ

30. tolong dijawab ya soal identitas pembuktian matematika trigonometri ini , pleaseeeee banget

Semoga membantu...


Selamat belajar....

31. tolong bantu kerjain soal identitas trigonometri..​

penyelesaian no 1 sampai 4 ya.

32. Saya minta tolong banget yaa , soalnya buktikan identitas trigonometri tersebut. makasih

[tex]\displaystyle\ 1)~cotx.tanx=1 \\ ~~~~~cotx.tanx= \frac{1}{tanx} .tanx \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{tanx}{tanx} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=1~~(terbukti) \\ \\ 2)~secx.sinx=tanx \\ ~~~~~secx.sinx= \frac{1}{cosx} .sinx \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{sinx}{cosx} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=tanx~~~(terbukti) \\ \\ 3)~ \frac{cosx.tanx}{sinx} =1 \\ ~~~~~\frac{cosx.tanx}{sinx}=\frac{cosx. \frac{sinx}{cosx} }{sinx} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{sinx}{sinx} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~=1~~~(terbukti)[/tex]

semoga membantu ya :)

33. soal pembuktian identitas trigonometri

sin²a + cos²a = 1
contoh sin a = 3/5
cos = ...?
cos²a = 1 - sin²a

[tex]1 - ( { \frac{3}{5} })^{2} \\ 1 - \frac{9}{25} \\ \frac{25 - 9}{25} \\ \sqrt{ \frac{16}{25} } \\ \frac{4}{5} [/tex]

34. Buktikan identitas trigonometri(soal digambar)​

Jawab:

terbukti

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]sec^{2}\alpha + cot^{2} \alpha = tan^{2} \alpha + cosec^{2} \alpha[/tex]

RHS:

[tex]tan^{2} \alpha + cosec^{2} \alpha[/tex]

[tex]tan^{2} \alpha + (cot^{2}\alpha + 1)[/tex]

[tex](tan^{2} \alpha + 1) + cot^{2} \alpha[/tex]

[tex]sec^{2}\alpha + cot^{2} \alpha[/tex] = LHS, q.e.d

35. identitas trigonometri yang bisa jawab makasih

Nomor 40
ctg x = 3
csc x = √10
[tex] \frac{1}{1+cos x}+ \frac{1}{1-cos x} = \frac{1-cos x+1+cos x}{1-cos^{2}x} = \frac{2}{1-cos^{2}x}= \frac{2}{sin^{2}x } = 2 csc^{2} x[/tex]
2 csc² x = 2 (√10)² = 2.10 = 20
Jawaban : E

Nomor 41
p - q = cos x
√(2pq) = sin x
2pq = sin² x

p² + q² = (p - q)² + 2pq
           = (cos x)² + sin²x
           = cos² x + sin² x
           = 1
Jawaban : E

Nomor 42
[tex] \frac{1+cos x}{sin x} \\ \\ = \frac{1 + cos x}{sin x}.\frac{1 - cos x}{1 - cos x} \\ \\ = \frac{1 - cos^{2}x}{sin x (1 - cos x)} \\ \\ = \frac{sin^{2}x}{sin x(1 - cos x)} \\ \\ = \frac{sin x}{1 - cos x}[/tex]
Jawaban : C

Nomor 43
5 sin α = 2 cos α; α berada di kuadran I
sin α / cos α = 2/5
tan α = 2/5
sin α = 2/(√29)
cos α = 5/(√29)

(sin α - cos α)²
= sin² α + cos² α - 2 sin α cos α
= 1 - 2 sin α cos α
= 1 - 2.(2/(√29)).(5/(√29))
= 1 - 2.(10/29)
= 1 - 20/29
= 9/29
Jawaban : A

36. tolong kak di jawab identitas trigonometri​

Jawaban:

(tan x + sin x) (1 - cos x) = sin² x tan x

(tan x + sin x) (1 - cos x) =

= tan x - tan x cos x + sin x - sin x cos x

= sin x/cos x - sin x/cos x . cos x + sin x - sin x cos x

= (sin x/cos x) - (sin x) + (sin x) - sin x cos x

= (sin x/cos x ) - sin x cos x

= (sin x - sin x cos²x)/(cos x)

= sin x (1 - cos² x) /(cos x)

= sin x ( sin² x) /cos x

= (sin² x)(sin x/cos x)

= (sin² x)(tan x)

Semoga membantu, maaf jika ada kesalahan:)

Jawaban terlampir

Semoga membantu

Terimakasih

37. 5 soal dan pembahasan identitas trigonometri

1. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°

Jawaban:

2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½



2. Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α
Jawaban:

sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α
= (1 cos2 α) 2 – (1 cos2 α)
= 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α
= cos4 α – cos2 α



3. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai
dari sin p cos q =
Jawaban:
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6



4. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C =
Jawaban:
Karena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga :
cos A = 4/5, maka sin A = 3/5, (ingat cosami, sindemi dan tandesa)
sin B = 12/13, maka cos B = 5/13
A + B + C = 180°, (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180)
A + B = 180 – C
sin (A + B) = sin (180 – C)
sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, (ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65
5. Berapa nilai sin 120o?
Jawaban:
120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3

Atau dengan cara lain:

Sama seperti 180o-80o.
Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3

Minta yg Susah monggo pm saya

38. cari lah 10 soal yang berkaitan dengan identitas trigonometri

itu contoh soal identitas trigonometri

39. tolong jawab ya kk mkshbuktikan setiap identitas trigonometri pada soal berikut​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex] \frac{ \frac{1}{ \cos(a) \times } \times \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } }{ \frac{1}{ \sin(a) } } \\ = \frac{ \frac{ \sin(a) }{ {cos}^{2} a} }{ \frac{1}{ \sin(a) } } \\ = \frac{ {sin}^{2} a}{ {cos}^{2}a } [/tex]

40. Trigonometri - Perbandingan, Sudut Istimewa, Identitas, & Contoh Soal - Brainly

Materi tentang perbandingan trigonometri, sudut istimewa trigonometri, dan identitas trigonometri, beserta beberapa contoh soal mengenai trigonometri.

PembahasanPerbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

Misalkan terdapat sebuah segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di B. Panjang sisi AB merupakan jarak pada sumbu- x, panjang sisi BC merupakan jarak pada sumbu- y, dan panjang sisi AC merupakan sisi miring, atau dapat ditulis sebagai berikut:

AB = x

BC = y

AC = r

dengan r² = x² + y²

Maka berlaku perbandingan trigonometri sudut A berikut:

sin A = [tex]\frac{sisi depan}{sisi miring}[/tex] = [tex]\frac{y}{r}[/tex]

cos A = [tex]\frac{sisi samping}{sisi miring}[/tex] = [tex]\frac{x}{r}[/tex]

tan A = [tex]\frac{sisi depan}{sisi samping}[/tex] = [tex]\frac{y}{x}[/tex]

cosec A = [tex]\frac{1}{sin A}[/tex] = [tex]\frac{r}{y}[/tex]

sec A = [tex]\frac{1}{cos A}[/tex] = [tex]\frac{r}{x}[/tex]

cotan A = [tex]\frac{1}{tan A}[/tex] = [tex]\frac{x}{y}[/tex]

Perbandingan trigonometri pada sudut istimewa

Sudut istimewa pada segitiga diantaranya: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

Perbandingan trigonometri pada sudut 0°

sin 0° = 0

cos 0° = 1

tan 0° = 0

Perbandingan trigonometri pada sudut 30°

sin 30° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

cos 30° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√3

tan 30° = [tex]\frac{1}{3}[/tex]√3

Perbandingan trigonometri pada sudut 45°

sin 45° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√2

cos 45° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√2

tan 45° = 1

Perbandingan trigonometri pada sudut 60°

sin 60° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√3

cos 60° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

tan 60° = √3

Perbandingan trigonometri pada sudut 90°

sin 90° = 1

cos 90° = 0

tan 90° = ∞

Identitas trigonometri

Beberapa rumus identitas yang terdapat dalam trigonometri sebagai berikut

sin²x + cos²x = 1tan²x + 1 = sec²xcotan²x + 1 = cosec²xtan x = [tex]\frac{sin x}{cos x}[/tex]cotan x = [tex]\frac{cos x}{sin x}[/tex]cosec A = [tex]\frac{1}{sin A}[/tex]sec A = [tex]\frac{1}{cos A}[/tex]cotan A = [tex]\frac{1}{tan A}[/tex]

Beberapa rumus identitas trigonometri sudut rangkap

sin 2x = 2 sin x cos xcos 2x = cos²x - sin²xtan 2x = [tex]\frac{tan x}{1 - tan^{2}x}[/tex]

Contoh soal mengenai trigonometri

1. Apabila pada segitiga ABC, dengan siku-siku di B. Diketahui sin A = [tex]\frac{4}{5}[/tex], dengan A sudut lancip. Tentukan besar perbandingan trigonometri lainnya!

Jawab:

sin A = [tex]\frac{4}{5}[/tex]

sin A = [tex]\frac{y}{r}[/tex]

Maka diperoleh

y = 4 dan r = 5

r² = x² + y²

5² = x² + 4²

25 = x² + 16

x² = 25 - 16

x² = 9

x = √9

x = 3

Sehingga perbandingan trigonometri lainnya adalah

cos A = [tex]\frac{x}{r}[/tex]

cos A = [tex]\frac{3}{5}[/tex]

tan A = [tex]\frac{y}{x}[/tex]

tan A = [tex]\frac{4}{3}[/tex]

cosec A = [tex]\frac{r}{y}[/tex]

cosec A = [tex]\frac{5}{4}[/tex]

sec A = [tex]\frac{r}{x}[/tex]

sec A = [tex]\frac{5}{3}[/tex]

cotan A = [tex]\frac{x}{y}[/tex]

cotan A = [tex]\frac{3}{4}[/tex]

2. Tentukan nilai dari sin 0° + 2 cos 30° - tan 45°

Jawab:

sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = 0 + 2([tex]\frac{1}{2}[/tex]√3) - 1

sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = √3 - 1

sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = -1 + √3

∴ Jadi nilai dari sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° adalah -1 + √3

3. Buktikan bahwa (sin x + cos x)² = 1 + sin2x

Jawab:

(sin x + cos x)² = (sin x + cos x)(sin x + cos x)

(sin x + cos x)² = sin x.sin x + sin x.cos x + cos x.sin x + cos x.cos x

(sin x + cos x)² = sin²x + sin x.cos x + sin x.cos x + cos²x

(sin x + cos x)² = sin²x + cos²x + 2 sin x.cos x

(sin x + cos x)² = 1 + sin 2x

∴ Jadi terbukti bahwa (sin x + cos x)² = 1 + sin2x

Pelajari lebih lanjutMenyederhanakan bentuk trigonometri https://brainly.co.id/tugas/16610Menentukan nilai dari sinus suatu sudut https://brainly.co.id/tugas/22869793---------------------------------------------------Detil jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Trigonometri

Kode: 10.2.7

Kata kunci: trigonometri, perbandingan, sudut istimewa, identitas, contoh soal