contoh soal dan jawaban trigonometri
1. contoh soal dan jawaban trigonometri
diketahui sin A = 3/5 , berapakah cos A ....?
jawab =
sin A = depan/miring
= 3/5
depan = 3
miring = 5
samping = √(5²-3²) = √16 = 4
cos A = samping/miring = 4/5
2. contoh soal trigonometri dan jawabannya
Jika cos x = √5/5, maka ctg ( π/2 - x) = .... A. 6 D. -3 B. 5 E. 2 C. 4 Jawab :
- INGAT -
● cos x = p/q → sin x = √q2 - p2/ q● ctg ( π/2 - x) = tan x● tan x = sin x/cos x cos x = √5/5 → sin x = √25 - 5/ 5 = √20/5 tan x = sin x/cos x = √20/5 / √5/5 = √20/ √5 = √4 = 2 Jadi jawabannya adalah E. 2
3. Berikan jawaban dan contoh soal trigonometri
Nazril sejauh 10 meter dari tembok bangunan memandang puncak bangunan itu dengan sudut 30°. Berapa tinggibangunan itu ............?
jawab :
tan 30° = t
10
1 = t
√3 10
t = 10 = 10 √3
√3 3
Jadi tinggi bangunan itu adalah 10 √3
3
[tex]\text{Suatu fungsi dinyatakan dengan }f(x)=10x\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{...}}}}},\\\text{tentukan nilai dari }f(\sin(f(2))\cos(f(\frac{1}{2}))\tan(f(\frac{1}{2})))[/tex]
[tex]\text{tentukan nilai }f(x)\text{ terlebih dahulu}\\\\\text{misal :}\\f(x)=a\\\\f(x)=a\\\\10x\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{...}}}}=a\\(10x\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{...}}}})^2=a^2\\100x^26\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{...}}}=a^2\\100x^26\times\frac{a}{10x}=a^2\\10x\times6a=a^2\\10x\times6=a\\60x=a\\60x=f(x)[/tex]
[tex]\sin(f(2))\cos(f(\frac{1}{2}))\tan(f(\frac{1}{2}))=\sin(60\times2)\cos(60\times\frac{1}{2})\tan(60\times\frac{1}{2})\\\sin(f(2))\cos(f(\frac{1}{2}))\tan(f(\frac{1}{2}))=\sin(120)\cos(30)\tan(30)\\\sin(f(2))\cos(f(\frac{1}{2}))\tan(f(\frac{1}{2}))=\sin(90+30)\cos(30)\frac{\sin30}{\cos30}\\\sin(f(2))\cos(f(\frac{1}{2}))\tan(f(\frac{1}{2}))=[\sin90\cos30+\cos90\sin30]\times\sin30\\\sin(f(2))\cos(f(\frac{1}{2}))\tan(f(\frac{1}{2}))=[\cos30]\times\sin30[/tex]
[tex]\sin(f(2))\cos(f(\frac{1}{2}))\tan(f(\frac{1}{2}))=\frac{1}{2}\sqrt3\times\frac{1}{2}\\\sin(f(2))\cos(f(\frac{1}{2}))\tan(f(\frac{1}{2}))=\frac{1}{4}\sqrt3\\\\f(\sin(f(2))\cos(f(\frac{1}{2}))\tan(f(\frac{1}{2})))=60(\sin(f(2))\cos(f(\frac{1}{2}))\tan(f(\frac{1}{2}))\\f(\frac{1}{4}\sqrt3)=60(\frac{1}{4}\sqrt3)\\\boxed{f(\sin(f(2))\cos(f(\frac{1}{2}))\tan(f(\frac{1}{2})))=15\sqrt3}[/tex]
4. contoh soal trigonometri dan pembahasannya
Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai dari sin p cos q = …
a. 1/6. b. 2/6 c. 3/6 d. 4/6 e. 5/6 Jawaban :
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6
ini contoh soal dan pembahasannya .
5. Contoh soal trigonometri
1. Tentukan nilai sin a dan cot a, jika diketahui cos a = 3/5 !
2. Tentukan nilai cos b dan cosec b, jika diketahui tan b = √2 !
6. buatkan contoh contoh soal trigonometri
ini ada di foto ya semoga membantu
7. Berikan 5 contoh soal trigonometri beserta Jawabannya
Jawaban:
Kumpulan Contoh Soal Trigonometri
1. P dan Q adalah 2 titik di ujung jembatan yang jika dilihat dari titik R akan membentuk sudut PRQ sebesar 45o . Jika jarak RQ = x meter dan RP = 2x √2 meter, maka panjang jembatan tersebut adalah…
Pembahasan
Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh
PQ2 = RQ2 + RP2 – 2RQ . RP Cos 45o
PQ2 = x2 + 8x2 – 2.2x√2 . x . ½ √2
PQ2 = 9x2 – 2x2
PQ2 = 5x2
PQ2 = x √5
Jadi, panjang jembatan PQ adalah x √5 meter.
2. Diketahui segitiga XYZ memiliki besar sudut ZXY = 60o dan besar sudut XYZ = 45o. Diantara titik X dan Y, terdapat titik W sehingga membentuk sudut YZW = 30o. Jika panjang YW adalah √3 cm, berapakah panjang XW?
Pembahasan
Pertama, cari nilai WZ
ZW / (sin ∠WYZ) = YW / (sin ∠YZW)
ZW / (sin 45o) = √3 / (sin 30o)
ZW / (½ √2) = √3 / (½)
ZW = (√3 . ½ . √2) / (½)
ZW = √6
Dengan cara yang sama, kita akan mencari nilai XW
XW / (sin ∠XZW) = ZW / (sin ∠ZXW)
XW / (sin 45o) = √6 / (sin 60o)
XW /( ½ √2) = √6 / (½ √3)
XW = (√6 . ½ . √2) / (½ √3)
XW = (√6 . √2) / √3
XW = (√6 . √2 . √3) / √3 . √3
XW = (√6 . √6) / 3
XW = 6 / 3
XW = 2
Jadi panjang XW adalah 2cm
3. Jika diketahui sin x cos y = 1/5 dan sin (x+y) = -1/5, dimana 0o ≤ x ≤ 180o dan 0o ≤ y ≤ 90o . Hitunglah nilai sin (x-y)
Pembahasan
sin (x+y) = -1/5
sin x cos y + cos x sin y = -1/5
1/5 + cos x sin y = -1/5
cos x sin y = -2/5
sin (x-y) = sin x cos y – cos x sin y
sin (x-y) = 1/5 – (-2/5)
sin (x-y) = 3/5
Jadi, jawabannya adalah 3/5
4. Diketahui X-Y = 60o, dan cos X cos Y = 5/8, maka cos (X+Y) adalah
Pembahasan
cos (X-Y) = cos 60o
cos X cos Y + sin X sin Y = ½
5/8 + sin X sin Y = ½
sin X sin Y = – 3/8
Cos (X+Y) = cos X cos Y – sin X sin Y
Cos (X+Y) = 5/8 – (-3/8)
Cos (X+Y) = 5/8 + 3/8
Cos (X+Y) = 1
Jadi jawabannya adalah 1
5. Diketahui tan a = 3/4 dimana 0o ≤ a ≤ 90o . Hitunglah nilai sin a + sin 3a!
Pembahasan
sin 3a + sin a = 2 sin ((3a+a)/2) cos ((3a-a)/2)
sin 3a + sin a = 2 sin (4a/2) cos (a)
sin 3a + sin a = 2 sin 2a cos a
sin 3a + sin a = 2 (2 sin a cos a) cos a
sin 3a + sin a = 4 . 3/5 . 4/5 . 4/5
sin 3a + sin a = 192/125
Jadi, jawabannya adalah 192/125
Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal materi matematika trigonometri lengkap dengan jawaban dan pembahasannya.
Semoga dapat meningkatkan kemampuan anda maupun murid anda dalam menyelesaikan persoal trigonometri lainnya.
Selamat belajar.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
penjelasan dengan jawabannya ada di atas ya!
8. contoh soal tentang trigonometri
Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya! a. sin 52o
b. cos 16o
c. tan 57o
d. cot 28o
e. sec 56o
f. cosec 49o
Pembahasan
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
sin 52o = sin (90o - 38o) ⇒ sin 52o = cos 38o
Jadi, sin 52o = cos 38o.
cos 16o = cos (90o - 74o) ⇒ cos 16o = sin 74o
Jadi, cos 16o = sin 74o.
tan 57o = tan (90o - 33o) ⇒ tan 57o = cot 33o
Jadi, tan 57o = cot 33o.
cot 28o = cot (90o - 62o) ⇒ cot 28o = tan 62o
Jadi, cot 28o = tan 62o.
sec 56o = sec (90o - 34o) ⇒ sec 56o = cosec 34o
Jadi, sec 56o = cosec 34o.
cosec 49o = cosec (90o - 41o) ⇒ cosec 49o = sec 41o
Jadi, cosec 49o = sec 41o.
9. contoh soal identitas trigonometri dn jawabannya.
Membuktikan bahwa Ruas kiri pada ekspresi pertama sama dengan 2 csc x
10. contoh soal dan jawaban penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari - hari
Kalau Hal ini Membantu, Jangan Segan-Segan Menjadikan Sebagai Solusi Terbaik Ya :)
Ibarat seseorang yang menarik kotak pada bidang datar dengan tali membentuk sudut α terhadap horizontal, sedangkan gaya F membentuk sudut α terhadap perpindahan. Dari soal tersebut menunjukkan gaya tarik pada sebuah benda yang terletak pada bidang horizontal hingga benda berpindah sejauh s sepanjang bidang.
Jika gaya tarik tersebut dinyatakan dengan F maka gaya F membentuk sudut α terhadap arah perpindahan benda. Vektor gaya F diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Salah satu komponen yang searah dengan perpindahan benda dan komponen yang lain tegak lurus dengan arah perpindahan benda. Besar masing-masing komponen adalah F cos α dan F sin α. Dalam hal ini melakukan usaha adalah komponen gaya F cos α. Besarnya adalah W = (F cos α).
Komponen gaya F sin α dikatakan tidak melakukan usaha, sebab tidak ada perpindahan ke arah komponen itu. Dari besaran di atas dapat dikatakan bahwa suatu usaha yang dilakukan oleh suatu gaya :
a. Berbanding lurus dengan besarnya gaya,
b. Berbanding lurus dengan perbandingan benda, dan
c. Bergantung pada sudut antara arah gaya dan perpindahan benda
11. contoh soal identitas trigonometri
1. sin (120 + 45)° = ...
2. Buktikan
(sin α - cos α)² = 1 - 2.sin α. cos α
3. Buktikan
tan θ. sin θ + cos θ = sec θ
12. contoh soal persamaan trigonometri
Jawaban:
Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360
Jawab
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60
maka
2x = 60 + k.360
x = 30 + k.180
Untuk k = 0
maka x = 30 + (0)180 = 30
Untuk k = 1
maka x = 30 + (1)180 = 210
dan 2x = –60 + k.360
x = –30 + k.180
Untuk k = 1
maka x = –30 + (1)180 = 150
Untuk k = 2
maka x = –30 + (2)180 = 330
Jadi H adalah { 30, 150 , 210 , 330 }
13. contoh soal cerita trigonometri?????
Contoh soal trigonometri :
Suatu lahan berbentuk segitiga dibatasi oleh tonggak A, B, dan C. Jika jarak tonggak A dan C = 12 m, jarak tonggak B dan C = 16 m dan besar sudut ACB = 60', maka jarak tonggak A dan B = ... m.
Semoga membantu :)Jika diketahui coses β=2 dan sudut β berada di kuadran kedua, maka tentukan nilai:
a.Cot β
Penyelesaian:
Berdasarkan identitas,1+cot² β=cosec² β
⇒1 +cot² β=cosec² β
⇒1+cot² β=2²
⇒cot² β=2²-1
⇒cot² β=4-1
⇒cot² β=≠√3 jd, cot β=-√3
⇒cot² β=≠√3
14. contoh soal dari persamaan trigonometri
Contoh Soal Persamaan Trigonometri
1) Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah....
A. {0, 20, 60}
B. {0, 20, 100}
C. {20, 60, 100}
D. {20, 100, 140}
E. {100, 140, 180}
Pembahasan:
2 cos 3xº = 1
⇒ cos 3xº = ½
⇒ cos 3xº = cos 60°
Maka:
3x₁ = 60°+ k.360°
⇒ x₁ = 20°+ k.120°
⇒ x₁ = {20,140}
3x₂ = -60° + k.360°
⇒ x₂ = -20° + k.120°
⇒ x₂ = {100}
Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban: D.
Jawaban:
pake cara mencegahnya ada yang bisa bahasa jawa mau dibeli aja deh ras edy wu trdf id G
15. contoh soal trigonometri analika
1. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...
a. 20/65
b. 36/65
c. 56/65
d. 60/65
e. 63/65
Pembahasan :
Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:
(ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)
Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:
Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A
= 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5
= 15/65 + 48/65
= 63/65
Jawaban: E
16. contoh soal trigonometri dan jawaban nya
Pada segitiga ABC diketahui pajang BC adalah 4√3 cm. Besar sudut CAB adalah 60 dan sudut ACB adalah 45. Tentukan panjang sisi AB!
Jawab:
*Menggunakan aturan sinus
a / sin A = c / sin C
4√3 / 1/3√3 = AB / 1/2√2
AB = 4√3 x 1/2√2 / 1/3√3
AB = 4√2 cm
17. Contoh 3 soal dan jawaban matematikapersamaan trigonometri
Maaf kalau bukan ini yang teman maksud
18. berikan contoh soal trigonometri dan jawabannya
apa itu trigonometri ?
jawabanya sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga
19. contoh soal trigonometri pilihan ganda dan jawabannya. Pleasa ya :)
1. Diberikan segitiga ABC. Luasnya adalah 50, jika panjang AB = 20 dan BC = 8, maka cos (A+C) =...
[tex] A.-\frac{5}{8} [/tex]
[tex] B. - \frac{2}{5} [/tex]
[tex] C. - \frac{\sqrt{39}}{8} [/tex]
[tex] D. - \frac{\sqrt{31}}{8} [/tex]
[tex] E. - \frac{2\sqrt{7}}{5} [/tex]
Jawaban :
Dalam segitiga berlaku A + B + C = 180 <=> A + C = 180 - B
[tex] sin (A+C) = sin(180-B) [/tex]
[tex] sin (A+C) = sin B [/tex]
[tex] Luas = \frac{1 }{2} AB. BC. sinB [/tex]
[tex] 50 = \frac{1 }{2 } 20.8.sin B [/tex]
[tex] sin B = \frac{5}{8} [/tex]
Maka,
[tex]cos B = \sqrt{1 - sin^2B}[/tex]
[tex]cos B = \sqrt{1 - \frac{25} {64} [/tex]
[tex] cos B= \sqrt{\frac{39}{64}}[/tex]
[tex] - cos B = cos (A+C) = - \frac{\sqrt{39}}{8} [/tex]
Jawabannya C
20. contoh soal trigonometri
Jawaban:
120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3
Atau dengan cara lain:
Sama seperti 180o-80o.
Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3
4. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°
Jawaban:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½
5. Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α
Jawaban:
sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α
= (1 cos2 α) 2 – (1 cos2 α)
= 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α
= cos4 α – cos2 α
6. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai
dari sin p cos q =
Jawaban:
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6
7. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C =
Jawaban:
Karena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga :
cos A = 4/5, maka sin A = 3/5, (ingat cosami, sindemi dan tandesa)
sin B = 12/13, maka cos B = 5/13
A + B + C = 180°, (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180)
A + B = 180 – C
sin (A + B) = sin (180 – C)
sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, (ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65
8. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah…
Jawaban:
Aturan Cosinus
AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C
AB²=p²+(2p√2)²-2(p.2p√2) cos 45˚
AB²=p²+8p²-2(2p²√2)√2/2
AB²=9p²-√2(2p²√2)
AB²=9p²-4p²
AB²=5p²
AB=√5p²
AB=p√5
9. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm , besar sudut A=30˚ dan sudut C=120˚,Luas segitiga ABC adalah…
Jawaban:
Panjang CB
a/sinA = c/sinC
a/sin30˚=6/sin120˚
a/sin30˚=6/sin60˚
a/1/2=6/√3/2
a√3/2=3
a=2√3/3 x 3
a=2√3
Luas Segitiga
L=1/2 a x c sin30˚
L=1/2 x 2√3 x 6 x 1/2
L=1/4 x 12√3
L=3√3 cm²
10. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm ,BC=8 cm AC=7 cm. Nilai cos A adalah…
Jawaban:
Cos A=(AB²+AC²-BC²)/2(AB . AC)
Cos A=6²+7²-8²/2(6 . 7)
Cos A = 36+49-64/2(42)
Cos A=21/84
11. Nilai dari cos 1200˚ adalah…
Jawaban:
cos 1200˚
= cos( 120˚ +3.360˚ )
=cos 120˚
= – cos60˚
= -1/2
12. Pada ∆ ABC diketahui a+b=10 , sudut A=30˚ dan sudut 45˚ , maka panjang sisi b adalah…
Jawaban:
a+b=10
a=10-b
Aturan Sinus
a/sin A = b/sin B
10-b/ sin 30 = b/sin 45
10-b/1/2= b/√2/2
√2/2(10-b)=b/2
(10√2-b√2)/2=b/2
5√2-b√2/2=b/2
5√2=b√2/2 + b/2
5√2=(b√2+b)/2
5√2=b(√2+1)/2
b=5√2 x 2/(√2+1)
b=10√2/(√2+1) x (√2-1)/(√2-1)
b=20-10√2
b=10(2-√2)
21. contoh soal aplikasi trigonometri
Jika α, β, dan γ adalah sudut-sudut dalam segitiga ABC, tunjukkanlah bahwa : a. sin (β + γ) = sin α b. cos (β + γ) = -cos α c. tan (β + γ) = -tan α Pembahasan Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sehingga berlaku : α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α. sin (β + γ) = sin α ⇒ sin (180o - α) = sin α ⇒ sin α = sin α Terbukti. cos (β + γ) = -cos α ⇒ cos (180o - α) = -cos α ⇒ -cos α = -cos α Terbukti. tan (β + γ) = -tan α ⇒ tan (180o - α) = -tan α ⇒ -tan α = -tan α Terbukti. Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/01/soal-dan-pembahasan-perbandingan-trigonometri.html?m=1 Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com
22. contoh soal trigonometri dan pembahasannya
cos 25 + cos 115
soalnya = -----------------------
cos 25 - cos 115
maaf kalau salah
23. Tuliskan contoh soal identitas trigonometri, jawabannya dan pembahasannya.
Diketahui :
Pembuktian suatu identitas trigonometri
Ditanya :
Contoh soal pembuktian identitas trigonometri ... ?
Jawab :
1. Soal : Buktikan (sin 2x)/sin x = (1 + cos 2x)/cos x
Penyelesaian :
Pembuktian dari kiri dan kanan langsung.
[tex]\frac{sin2x}{sinx} = \frac{1+cos2x}{cosx}\\\frac{2.sinx.cosx}{sinx} = \frac{(sin^2x+cos^2x)+(cos^2x - sin^2x)}{cosx}\\2.cosx = \frac{2.cos^2x}{cosx}\\2.cosx = 2cosx[/tex]Terbukti bahwa (sin 2x)/sin x = (1 + cos 2x)/cos x adalah benar.
2. Soal : Buktikan (1 - cos 2x)/(1 - cos² x) = 2
Penyelesaian :
Pembuktian dari kiri.
[tex]\frac{1-cos2x}{1-cos^2x} = 2\\\frac{(sin^2x +cos^2x)-(cos^2x - sin^2x)}{sin^2x} = 2\\\frac{2sin^2x}{sin^2x} = 2\\2 = 2[/tex]Terbukti bahwa (1 - cos 2x)/(1 - cos² x) = 2 adalah benar.
3. Soal : Buktikan cosec 2x = (1 + cot² x)/(2.cot x)
Penyelesaian :
Pembuktian dari kanan.
[tex]cosec2x = \frac{1+cot^2x}{2.cotx}\\cosec2x = \frac{\frac{sin^2x}{sin^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}}{2.\frac{cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}}{\frac{2.cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{\frac{1}{sin^2x}}{\frac{2.cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{1}{sin^2x} . \frac{sinx}{2.cosx}\\cosec2x = \frac{1}{2.sinx.cosx}\\cosec2x = \frac{1}{sin2x}\\cosec2x = cosec2x[/tex]Terbukti bahwa cosec 2x = (1 + cot² x)/(2.cot x) adalah benar.
24. contoh soal limit trigonometri tak hingga beserta jawabannya
Jawaban:
ini jawabannya ya maaf kalau salah25. contoh soal persamaan trigonometri
1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2
26. contoh soal penerapan trigonometri
Seseorang menarik kotak pada bidang datar dengan tali membentuk sudut α terhadap horizontal, sedangkan gaya F membentuk sudut α terhadap perpindahan. Dari soal tersebut menunjukkan gaya tarik pada sebuah benda yang terletak pada bidang horizontal hingga benda berpindah sejauh s sepanjang bidang.
Jika gaya tarik tersebut dinyatakan dengan F maka gaya F membentuk sudut α terhadap arah perpindahan benda. Vektor gaya F diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Salah satu komponen yang searah dengan perpindahan benda dan komponen yang lain tegak lurus dengan arah perpindahan benda. Besar masing-masing komponen adalah F cos α dan F sin α. Dalam hal ini melakukan usaha adalah komponen gaya F cos α. Besarnya adalah W = (F cos α).
Komponen gaya F sin α dikatakan tidak melakukan usaha, sebab tidak ada perpindahan ke arah komponen itu. Dari besaran di atas dapat dikatakan bahwa suatu usaha yang dilakukan oleh suatu gaya :
a. Berbanding lurus dengan besarnya gaya,
b. Berbanding lurus dengan perbandingan benda, dan
c. Bergantung pada sudut antara arah gaya dan perpindahan benda
27. Contoh soal persamaan trigonometri
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Trigonometri
Kata Kunci : trigonometri, persamaan
Kode Kategori : 10.2.6 [Kelas 10 Matematika KTSP Bab 6 - Trigonometri]
Pembahasan :
Persamaan trigonometri adalah persamaan memuat satu atau lebih fungsi trigonometri dengan satu variabel.
Penyelesaian dari persamaan trigonometri adalah variabel x memenuhi persamaan trigonometri tersebut.
Bentuk persamaan trigonometri dan penyelesaiannya, yaitu :
1. sin x = sin α, x = α + k x 360 atau x = (180 - α) + k x 360
⇔ sin x = sin α, x = α + k x 2π atau x = (π - α) + k x 2π
2. cos x = cos α, x = α + k x 360 atau x = -α + k x 360
⇔ cos x = cos α, x = α + k x 2π atau x = -α + k x 2π
3. tan x = tan α, x = α + k x 180
⇔ tan x = tan α, x = α + k x π
dengan k ∈ B dan B adalah himpunan bilangan bulat.
Contoh :
1. https://brainly.co.id/tugas/12323357
2. https://brainly.co.id/tugas/9873061
3. https://brainly.co.id/tugas/61918
4. https://brainly.co.id/tugas/7857415
Semangat!
Stop Copy Paste!
28. contoh soal fungsi trigonometri beserta jawabannya
Soal Nomor 1
Turunkan fungsi berikut:
y = 5 sin x
Pembahasan
y = 5 sin x
y' = 5 cos x
Soal Nomor 2
Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x
Tentukan nilai dari f ' ( π/2).
Pembahasan
Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:

f(x) = 3 cos x
f '(x) = 3 (−sin x)
f '(x) = −3 sin x
Untuk x = π/2 diperoleh nilai f '(x)
f '(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3
Soal Nomor 3
Tentukan turunan pertama dari y = −4 sin x
Pembahasan
y = −4 sin x
y' = −4 cos x
Soal Nomor 4
Diberikan y = −2 cos x. Tentukan y'
Pembahasan
y = −2 cos x
y' = −2 (−sin x)
y' = 2 sin x
Soal Nomor 5
Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x
Pembahasan
y = 4 sin x + 5 cos x
y' = 4 (cos x) + 5 (−sin x)
y ' = 4 cos x − 5 sin x
Soal Nomor 6
Tentukan turunan dari
y = 5 cos x − 3 sin x
Pembahasan
y = 5 cos x − 3 sin x
y' = 5 (−sin x) − 3 (cos x)
y' = −5 sin x − cos x
Soal Nomor 7
Tentukan turunan dari:
y = sin (2x + 5)
Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = sin (2x + 5)
y ' = cos (2x + 5) ⋅ 2
↑
Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5
y' = 2 cos (2x + 5)
Soal Nomor 8
Tentukan turunan dari y = cos (3x −1)
Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = cos (3x − 1)
y ' = − sin (3x −1) ⋅ 3
↑
Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x − 1
Hasil akhirnya adalah
y' = − 3 sin (3x − 1)
Soal Nomor 9
Tentukan turunan dari:
y = sin2 (2x −1)
Pembahasan
Turunan berantai:
y = sin2 (2x −1)
y' = 2 sin 2−1 (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2
y' = 2 sin (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2
y' = 4 sin (2x −1) cos (2x −1)
Soal Nomor 10
Diketahui f(x) = sin3 (3 – 2x)
Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) =....
A. 6 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
B. 3 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
C. –2 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
D. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)
E. – 3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x)
(Soal Ebtanas 2000)
Pembahasan
f(x) = sin3 (3 – 2x)
Turunkan sin3 nya,
Turunkan sin (3 – 2x) nya,
Turunkan (3 – 2x) nya,
Hasilnya dikalikan semua seperti ini:
f(x) = sin3 (3 – 2x)
f ' (x) = 3 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) ⋅ − 2
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
Sampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin θ cos θ
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ sin (3 – 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ cos (3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)
|_____________________|
↓
sin 2 (3 − 2x)
f ' (x) = −3 sin 2(3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)
f ' (x) = −3 sin (6 – 4x) sin (3 − 2x)
atau:
f ' (x) = −3 sin (3 − 2x) sin (6 – 4x)
Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = sin2 (2x + 3) dan turunan dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = …
A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
C. sin (2x + 3) cos (2x + 3)
D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
(Ebtanas 1998)
Pembahasan
Turunan berantai
f(x) = sin2 (2x + 3)
Turunkan sin2 nya,
Turunkan sin (2x + 3) nya,
Turunkan (2x + 3) nya.
f '(x) = 2 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3) ⋅ 2
f '(x) = 4 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3)
29. buat 10 contoh soal matematika trigonometri sama jawabannya
hitunglah besarnya sudut ketiga dalam segitiga, yang mana dua sudutnya ditentukan sebagai berikut
a. 50· dan 70 e.120· dan 30·
b. 70· dan 60·
c. 72· dan 82·
d. 60· dan 60·
30. contoh soal dan jawaban penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari - hari
mengukur tinggi bangunan tinggi dengan barometermengukur jalan
mencari ketinggian menara
navigasi untuk menemukan jarak dari pantai ke suatu titik laut dll
31. contoh soal trigonometri
Berapa nilai sin 120o?
Jawaban:
120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3
Atau dengan cara lain:
Sama seperti 180o-80o.
Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3
32. contoh soal dan jawaban tentang identitas trigonometri
seperti ini kah?
Semoga bisa membantu :DIdentitas Trigonometri.
Kelompok wajib kelas X SMA kurikulum 2013 revisi 2016.
Buktikan bahwa:
cos x / (tan x + sec x) + cos x / (tan x - sec x) = -2 sin x
33. tolong buatkan 3 contoh soal trigonometri, beserta jawabannya :)
Jawaban:
Contoh soal trigonometri
1. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang a = 13 cm, b = 12 cm, dan c = 5 cm. Tentukan:
a. Sin B
b. Sin C
c. Cos B
d. Cos C
e. Tan B
f. Tan C
Jawab:
Perlu diketahui:
[tex]sin \: = \frac{depan}{miring} [/tex]
[tex]cos = \frac{samping}{miring} [/tex]
[tex]tan = \frac{depan}{samping} [/tex]
a. Sin B = 12/13
b. Sin C = 5/13
c. Cos B = 5/13
d. Cos C = 12/13
e. Tan B = 12/5
f. Tan C = 5/12
2. Pada segitiga siku-siku CDE, diketahui tan C = 0,75. Tentukan:
a. Sec C
b. Cot C
c. Cosec C
Jawab:
Perlu diketahui:
[tex]sec = \frac{miring}{samping} [/tex]
[tex]cot = \frac{samping}{depan} [/tex]
[tex]cosec = \frac{miring}{depan} [/tex]
[tex]tan = \frac{depan}{samping} [/tex]
Pertama-tama, kita ubah 0,75 menjari pecahan biasa yaitu 3/4. Dengan 3 sebagai depan dan 4 sebagai samping.
Kemudian, kita akan mencari sisi miring dari Tan C.
[tex]miring = \sqrt{ {depan}^{2} + {samping}^{2} } \\ miring = \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } \\ miring = \sqrt{9 + 16} \\ miring = \sqrt{25} \\ miring = 5[/tex]
a. Sec C = 5/4
b. Cot C = 4/3
c. Cosec C = 5/3
3. Hitunglah nilai dari Sin 30° + Cos 90° - Tan 45°
Jawab:
= ½ + 0 - 1
= -½
Semoga membantu:)
34. contoh soal cerita trigonometri
1.dari Δ ABC dik panjang sisi b= 6cm, c= 8cm dan besar A=60derajat maka luas daerah Δ ABC adalah
jawab :
L = 1/2. bc. sinA
= 1/2. 6.8.sin 60
=1/2 .48. 1/2√3
=12√3cm²
35. Buatlah contoh soal tentang trigonometri beserta jawabannya!
Jawab:
-⅕
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Saya campur dengan invers nya sekalian biar gak monoton hanya trigonometri yang kalian tahu.
[tex]\displaystyle \cos(2\arctan 3)+\sin(2\arctan 3)=\cdots[/tex]
Untuk menyelesaiakn ini dengan rumus sudut ganda [tex]\displaystyle \sin 2x=2\sin x\cos x[/tex] dan [tex]\displaystyle \cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x[/tex] yang diubah menjadi:
[tex]\begin{aligned}\sin 2x&\:=2\sin x\cos x\\\:&=\frac{2\sin x\cos^2 x}{\cos x}\\\:&=\frac{2\tan x}{\sec^2 x}\\\:&=\frac{2\tan x}{1+\tan^2 x}\end{aligned}[/tex]
dan
[tex]\begin{aligned}\cos 2x&\:=\cos^2 x-\sin^2 x\\\:&=\frac{\frac{\cos^2 x-\sin^2 x}{\cos^2 x}}{\frac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\cos^2 x}}\\\:&=\frac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x}\end{aligned}[/tex]
maka
[tex]\begin{aligned}\cos\left ( 2\tan^{-1}3 \right )+\sin\left ( 2\tan^{-1}3 \right )&\:=\frac{1-\tan^2\left ( \tan^{-1}3 \right )}{1+\tan^2\left ( \tan^{-1}3 \right )}+\frac{2\tan\left ( \tan^{-1}3 \right )}{1+\tan^2\left ( \tan^{-1}3 \right )}\\\:&=\frac{1-3^2}{1+3^2}+\frac{2(3)}{1+3^2}\\\:&=-\frac{1}{5}\end{aligned}[/tex]
36. contoh soal turunan trigonometri
Jawaban:
Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x
Tentukan nilai dari f ‘ ( π/2).
Pembahasan:
Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:
rumus turunan untuk fungsi trigonometri
f(x) = 3 cos x
f ‘(x) = 3 (−sin x)
f ‘(x) = −3 sin x
Untuk x = π/2 diperoleh nilai f ‘(x)
f ‘(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3
37. contoh soal Perbandingan trigonometri siku siku dan jawabannya
Contoh soal Perbandingan trigonometri siku siku dan jawabannya
Pembahasan ;
rumus dasar trigonometri, pada segitiga siku"
sin α = depan sudut α / miring
cos α = samping sudut α / miring
tan α = depan sudut α / samping sudut α
cosec α = miring / depan sudut α
sec α = miring / samping sudut α
cotan α = samping sudut α / depan sudut α
soal nomor 1)
pada segitiga ABC siku" di B, jika sin A = 3/5, sebutkan perbandingan trigonometri lainnya, dan simpulkan
jawab :
diketahui, segitiga ABC siku" di B
sin A = 3/5
artinya depan = 3 dan miring = 5
kita cari sisi yang lain atau sisi sampingnya, dengan menggunakan phitagoras
samping = √(miring² - depan²)
= √(5² - 3²)
= √(25 - 9)
= √16
= 4
perbandingan trigonometri yang lain
sin A = 3/5 → depan sudut A / miring
cos A = 4/5 → samping sudut A / miring
tan A = 3/4 → depan sudut A / samping
cosec A = 5/3 → miring / depan sudut A
sec A = 5/4 → miring / samping sudut A
cotan A = 4/3 → samping sudut A / depan sudut A
sin C = 4/5 → depan sudut C / miring
cos C = 3/5 → samping sudut C / miring
tan C = 4/3 → depan sudut C / samping sudut C
cosec C = 5/4 → miring / depan sudut C
sec C = 5/3 → miring / samping sudut C
cotan C = 3/4 → samping sudut C / depan sudut C
dari jawaban tersebut dapat kita simpulkan bahwa
sin A = cos C
cos A = sin C
tan A = cotan C
cosec A = sec C
sec A = cosec C
cotan A = tan C
soal nomor 2)
segitiga KLM siku" di L, tan M = 6/8, sebutkan perbandingan trigonometri yang lain dan simpulkan
jawab :
diketahui segitiga KLM siku" di L
tan M = 6/8
ingat tan = depan / samping
tan M = depan sudut M / samping sudut M
depan sudut M = 6
samping sudut M = 8
miring = √(depan² + samping²)
= √(6² + 8²)
= √(36 + 64)
= √100
= 10
perbandingan trigonometri yang terjadi
sin M = depan sudut M / miring = 6/10
cos M = samping sudut M / miring = 8/10
tan M = depan sudut M / samping sudut M = 6/8
cosec M = miring / depan sudut M = 10/6
sec M = miring / samping sudut M = 10/8
cotan M = samping sudut M / depan sudut M = 8/6
sin K = depan sudut K / miring = 8/10
cos K = samping sudut K / miring 6/10
tan K = depan sudut K / samping sudut K = 8/6
cosec K = miring / depan sudut K = 10/8
sec K = miring / samping sudut K = 10/6
cotan K = samping sudut K / depan sudut K = 6/8
kesimpulan yang kita dapatkan dari perbandingan trigonometri diatas adalah
sin M = cos K
cos M = sin K
tan M = cotan K
cosec M = sec K
sec M = cosec K
cotan M = tan K
================================================================
kelas : 10
mapel ; matematika
kategori : trigonometri
kata kunci : trigonometri dasar
kode : 10.2.6
dapat disimak juga
https://brainly.co.id/tugas/6118157
https://brainly.co.id/tugas/14502582
https://brainly.co.id/tugas/6074456
38. contoh soal trigonometri pilihan ganda beserta jawabannya
Soal nomor 1.
Andi berjalan kaki dari titik A ke titik B sejauh a meter, lalu dari titik B ke titik C sejauh 2a meter, dan mengakhiri perjalanan dari titik B ke titik A dengan menempuh 1,5a meter. Nilai cosinus sudut yang menghadap jalur BC adalah ...
A. 0,1
B. - 0,2
C. - 0,25
D. 0,5
E. 0,25
Jawaban C
Soal nomor 2.
Segienam beraturan ABCDEF mempunyai jari-jari lingkaran luar 4 cm. Luas segienam beraturan tersebut adalah ...
A. 24√3 cm²
B. 25√3 cm²
C. 27√3 cm²
D. 28√3 cm²
E. 30√3 cm²
Jawaban A
Pembahasan-----------------
Soal No.1
-----------------
Diketahui
AB = a
BC = 2a
AC = 1,5a
(Dalam satuan meter)
Ditanya
Cos ∠BAC
Penyelesaian
Kita sebut Cos ∠BAC sebagai cos α, dengan α sebagai sudut apit dari sisi AB dan AC.
BC² = AB² + AC² - (2.AB.AC.cos α)
(2a)² = a² + (1,5a)² - [2(a)(1,5a)cos α]
4a² = a² + 2,25a² - 3a²cos α
Kedua ruas dibagi a².
4 = 1 + 2,25 - 3cos α
4 = 3,25 - 3cos α
3cos α = 3,25 - 4
3cos α = - 0,75
3cos α = - ³/₄
cos α = - ¹/₄
Diperoleh cosinus sudut yang menghadap jalur BC sebesar - 0,25. Karena cosinus sudut BAC negatif, berarti sudut BAC merupakan sudut tumpul.
-----------------
Soal No.2
-----------------
Segienam beraturan memiliki sudut pusat [tex]\alpha = \frac{360^0}{6}[/tex] yakni 60°
Jari-jari lingkaran luar r = 4 cm
Dengan demikian segienam beraturan tersusun dari 6 buah segitiga sama sisi yang kongruen. Sudut apit 60° dan ketiga panjang sisi segitiga adalah 4 cm.
Ingat, luas segitiga dapat ditentukan dengan L = ¹/₂ x r x r x sin α. Selanjutnya, luas segi enam beraturan dihitung dengan cara 6 x luas segitiga, yakni: 6 x ¹/₂ x r x r x sin α atau
Luas segienam beraturan = 3 r² Sin α
Luas segi enam berturutan = 3 x 4² x Sin 60°
Luas segi enam berturutan = 3 x 16 x ¹/₂√3
Diperoeh luas segienam ABCDEF sebesar 24√3 cm²
Pelajari lebih lanjutMenentukan panjang salah satu sisi dan sudut segitiga https://brainly.co.id/tugas/9974794Persoalan arah perjalanan dengan jurusan tiga angka https://brainly.co.id/tugas/5674394-------------------------------
Detil JawabanKelas : X
Mapel : Matematika
Bab : Trigonometri
Kode : 10.2.7
Kata Kunci : contoh soal pilihan ganda trigonometri kelas 10 dan pembahasannya, aturan cos, sin, segienam beraturan, panjang sisi, sudut apit, brainly
39. contoh contoh soal identitas trigonometri
Jawab:
Buktikan bahwa [tex]\displaystyle \frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}=\frac{1+\sin x}{\cos x}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Berdasarkan identitas Pythagoras tan² x + 1 = sec² x
[tex]\begin{aligned}\frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}&\:=\frac{\tan x+\sec x-(\sec^2 x-\tan^2 x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{\tan x+\sec x-(\sec x+\tan x)(\sec x-\tan x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{(\tan x+\sec x)[1-(\sec x-\tan x)]}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\tan x+\sec x\\\:&=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\cos x}\\\:&=\frac{1+\sin x}{\cos x}\end{aligned}[/tex]
Terbukti
40. contoh masalah trigonometri dalam kehidupan sehari hari serta soal dan jawabnya
Ibarat seseorang yang menarik kotak pada bidang datar dengan tali membentuk sudut α terhadap horizontal, sedangkan gaya F membentuk sudut α terhadap perpindahan. Dari soal tersebut menunjukkan gaya tarik pada sebuah benda yang terletak pada bidang horizontal hingga benda berpindah sejauh s sepanjang bidang.
Jika gaya tarik tersebut dinyatakan dengan F maka gaya F membentuk sudut α terhadap arah perpindahan benda. Vektor gaya F diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Salah satu komponen yang searah dengan perpindahan benda dan komponen yang lain tegak lurus dengan arah perpindahan benda. Besar masing-masing komponen adalah F cos α dan F sin α. Dalam hal ini melakukan usaha adalah komponen gaya F cos α. Besarnya adalah W = (F cos α).
Komponen gaya F sin α dikatakan tidak melakukan usaha, sebab tidak ada perpindahan ke arah komponen itu. Dari besaran di atas dapat dikatakan bahwa suatu usaha yang dilakukan oleh suatu gaya :a. Berbanding lurus dengan besarnya gaya,b. Berbanding lurus dengan perbandingan benda, danc. Bergantung pada sudut antara arah gaya dan perpindahan benda
Ibarat seseorang yang menarik kotak pada bidang datar dengan tali membentuk sudut α terhadap horizontal, sedangkan gaya F membentuk sudut α terhadap perpindahan. Dari soal tersebut menunjukkan gaya tarik pada sebuah benda yang terletak pada bidang horizontal hingga benda berpindah sejauh s sepanjang bidang.
Jika gaya tarik tersebut dinyatakan dengan F maka gaya F membentuk sudut α terhadap arah perpindahan benda. Vektor gaya F diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Salah satu komponen yang searah dengan perpindahan benda dan komponen yang lain tegak lurus dengan arah perpindahan benda. Besar masing-masing komponen adalah F cos α dan F sin α. Dalam hal ini melakukan usaha adalah komponen gaya F cos α. Besarnya adalah W = (F cos α).
Komponen gaya F sin α dikatakan tidak melakukan usaha, sebab tidak ada perpindahan ke arah komponen itu. Dari besaran di atas dapat dikatakan bahwa suatu usaha yang dilakukan oleh suatu gaya :a. Berbanding lurus dengan besarnya gaya,b. Berbanding lurus dengan perbandingan benda, danc. Bergantung pada sudut antara arah gaya dan perpindahan benda
