berikan contoh 1 soal dan jawaban integral tertentu dan integral tak tentu
1. berikan contoh 1 soal dan jawaban integral tertentu dan integral tak tentu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
soal: ada di lampiran
maaf aku cuma bisa jawab soal yg integral
2. ada yang bisa jawab soal integral?
4. misal
[tex]u=\frac{1}{x}[/tex], maka [tex]\frac{du}{dx}=-\frac{1}{x^2}\rightarrow \frac{1}{x^2} dx=-du[/tex]
[tex]\int{\frac{\sin{\frac{1}{x}}}{x^2} \, dx=\int{-\sin{u}} \,du\\=\cos{u}+C\\=\cos{\frac{1}{x}}+C[/tex]
1.
[tex]\sin{x+\frac{\pi}{6}}\cos{x-\frac{pi}{6}}=\frac{1}{2}\times\left(\sin{2x}+\sin{\frac{\pi}{3}}\right)\\ =\frac{1}{2}\times\left(\sin{2x}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)[/tex]
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}{\sin{\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}\cos{\left(x-\frac{pi}{6}}\right)} \,dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}{\frac{1}{2}\times\left(\sin{2x}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)} \,dx[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\times \left[-\cos{2x}+\frac{\sqrt{3}}{2}x\right]_{0}^{\frac{\pi}{6}}[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\times \left[\left(-\cos{\left(2\times\frac{\pi}{6}\right)}+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\pi}{6}\right)-\left(-\cos{0}+\frac{\sqrt{3}}{2}\times 0\right)\right][/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\times\left[-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}\pi}{12}+1\right][/tex]
[tex]=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}\pi}{24}[/tex]
3. misalkan
[tex]u=2x^3-5[/tex], maka [tex]\frac{du}{dx}=6x^2\rightarrow 2x^2 dx=\frac{1}{3}du[/tex]
[tex]\int{\frac{2x^2}{\sqrt[7]{2x^3-5}} \,dx=\int{\frac{1}{3}\frac{1}{u^{\frac{1}{7}}} \,du[/tex]
[tex]=\int{\frac{1}{3}u^{-\frac{1}{7}}} \,du[/tex]
[tex]=\frac{1}{3}\frac{7}{6}u^{\frac{6}{7}}+C[/tex]
[tex]=\frac{7}{18}\left(2x^3-5\right)^{\frac{6}{7}}+C[/tex]
3.
[tex]2-4\sin^{2}{x}=2\left(1-2\sin^{2}{x}\right)=2\cos{2x}[/tex]
[tex]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}{2-4\sin^{2}{x}} \,dx=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}{2\cos{2x}} \,dx[/tex]
[tex]=\left[\sin{2x}\right]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}[/tex]
[tex]=\sin{\left(2\times \frac{3\pi}{4}\right)}-\sin{\left(2\times \frac{\pi}{4}\right)}[/tex]
[tex]=(-1)-1[/tex]
[tex]=-2[/tex]
3. jawab dulu soal integral
1)
[tex]5{1 \: 2x \: dx \: = 5{1 \: {x}^{2} \\ = 5 {}^{2} - {1}^{2} = 25 - 1 = 24[/tex]
2)
[tex]2{0 \: (2x - 1) {}^{3} dx \: = \frac{1}{2(4)} (2x - 1) {}^{4} \\ = \frac{1}{8} (2x - 1) {}^{4} \\ = \frac{1}{8} (2.5 - 1) {}^{4} - \frac{1}{8} (2.0 - 1) {}^{4} \\ = \frac{6561}{8} - \frac{1}{8} \\ = \frac{6560}{8} = 820[/tex]
4. tolong bantu jawab soal integral
y₁ = x+3
y₂ = 9-x²
Pada grafik, tinggi: y₂ > y₁
Cari titik potongnya:
y₂ = y₁
9-x² = x+3
x²+x-6 = 0
(x+3)(x-2) = 0
x+3 = 0 atau x-2 = 0
x = -3 atau x = 2
Batas bawah = -3
batas atas = 2
Jadi, Luas daerahnya:
[tex]L = \int_{-3}^{2} (y_2-y_1) \: dx\\
L = \int_{-3}^{2} \big((9-x^2)-(x+3) \big)\: dx[/tex]
5. Soal dan jawaban tentang integral subtitusi
Jawaban:
[tex]\frac{3}{10}(x-2)^{10}+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Terlampir.
~Semoga Membantu~
6. Tolong dijawab secepatnya... Ini soal integral
ini jawaban menurut saya
7. tolong dijawab soal integral ini
2x^3 + cot x + 2 tan x + C
8. Soal integral. jawab beserta caranya
[tex]\int2 x^{2} ( x^{3} +1)^4 dx=\int \frac{2}{3} 3 x^{2} (x^{3} +1)^4 dx= \frac{2}{3} \frac{1}{5} (x^{3} +1)^5= \frac{2}{15}(x^{3} +1)^5+c [/tex]
9. tolong dijawab soal integral ini
[tex] \int\limits {sin^{2}x-cos^{2}x } \, dx [/tex]
[tex] \int\limits {2sin^{2}x-1 } \, dx [/tex]
[tex] \int\limits {-cos2x } \, dx [/tex]
[tex]=- \frac{1}{2}sin2x [/tex]
10. Kepada semua tolong minta bantuannya menjawab soal matematika tentang integral...... Tentukan integral-integral tak tentu dari
Jawaban ada di foto.
Mohon untuk dikoreksi terlebih dahulu.
Jikalau ada yang salah, mohon untuk ditanyakan terlebih dahulu sebelum dihapus.
Terimakasih :)
11. tolong bantu jawab soal integral tak tentu ini ..
1. integral x³ dx = integral 1/4 x⁴ + c
2. integral 9x³ dx = 9 x⁴ + c
3. integral 4x³ - 3x² + 2 dx =
= 4/4 x⁴ - 3/3 x³ + 2x + c
= x⁴ - x³ + 2x + c
cuma bisa 3 nomer. soalnya buku mtk aku lagi di pinjem
12. bantu jawab soal integral tentu
Jawaban:
nggak jelas Dek
Penjelasan dengan langkah-langkah:
gitu Kakak tidak bisa menjawabnya hanya tulisan kamu tidak jelas
13. jawablah soal integral berikut ini
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
14. jawaban soal integral tak tentu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1)
[tex]\int\limits_{1}^{3} (3x - 1)(x + 1)dx \\ = \int\limits_{1}^{3} (3 {x}^{2} + 2x - 1)dx \\ = \frac{3}{3} {x}^{3} + \frac{2}{2} {x}^{2} - x[/tex]
[tex] = [ {x}^{3} + {x}^{2} - x] \limits_{1}^{3}[/tex]
[tex] = ( {3}^{3} + {3}^{2} - 3) - ( {1}^{3} + {1}^{2} - 1) \\ = 33 - 1 = 32[/tex]
2)
[tex]\int\limit_{-1}^{2} (2 {x}^{2} +4x -5)dx \\ = [ \frac{2}{3} {x}^{3} + \frac{4}{2} {x}^{2} - 5x]\limits_{-1}^{2} [/tex]
[tex] = ( \frac{2}{3} ( {2}^{3} ) + 4(2 ^{2} ) - 5(2)) - ( \frac{2}{3} ( { - 1)}^{3} ) + 4( - 1) - 5( - 1) \\ = ( \frac{16}{3} + 16 - 10) - ( - \frac{2}{3} - 4 + 5) \\ = \frac{18}{3} + 5 = 6 + 5 = 11[/tex]
3)
[tex]\int\limits_{-1}^{2} ( \frac{4}{ {x}^{2} } - \frac{16}{ {x}^{3} } + 2)dx \\ =\int\limits_{-1}^{2} (4 {x}^{ - 2} - 16 {x}^{ - 3} + 2)dx \\ = \frac{4}{ - 1} {x}^{ - 1} - \frac{16}{ - 2} {x}^{ - 2} + 2x[/tex]
[tex] = \limits_{-1}^{2}[- \frac{4}{x} + \frac{8}{ {x}^{2} } + 2x] [/tex]
[tex] = ( - \frac{4}{2} + \frac{8}{ {2}^{2} } + 2(2)) - ( - \frac{4}{ - 1} + \frac{8}{( - 1) ^{2} } + 2( - 1)) \\ = - 2 + 2 + 4 - 4 - 8 + 2 \\ = - 6[/tex]
15. tolong jawab soal integral tersebut
Hasil dari [tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{\dfrac{1}{2}}}.[/tex]
ㅤPEMBAHASAN:Integral merupakan operasi kebalikan dari turunan. Secara umum Integral terbagi menjadi integral tak tentu dan integral tentu.
ㅤIntegral tak tentu merupakan integral yang tidak mempunyai batas. Berikut beberapa rumus integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri:
→ [tex]\displaystyle{\sf{\int k\: dx = kx + C}}[/tex]
→ [tex]\displaystyle{\sf{\int {ax}^{n} \: dx = \dfrac{a}{n + 1}{x}^{n + 1} + C}}[/tex]
→ [tex]\displaystyle{\sf{\int \dfrac{a}{x} \: dx = a \: ln \: |x| + C}}[/tex]
→ [tex]\displaystyle{\sf{\int f(x) \pm g(x)\: dx =\sf{\int f(x)\: dx} \pm\sf{\int g(x)\: dx}}}[/tex]
→ [tex]\displaystyle{\sf{\int k. \: f(x)\: dx = k\int f(x) \: dx}}[/tex]
→ [tex]\displaystyle{\sf{\int sin \: x \: dx = - cos \: x + C}}[/tex]
→ [tex]\displaystyle{\sf{\int cos \: x \: dx = sin \: x \: + C}}[/tex]
ㅤAdapun integral tentu adalah integral yang memiliki batas. Sifat integral tentu adalah:
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{b} _{a}f(x) \: dx = \large{[} \normalsize{F(x)}\large{]}^{b}_{a}}} \\ \\ \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = F(b) - F(a)}[/tex]
ㅤ
Bentuk soal diatas dapat diselesaikan dengan integral substitusi. Integral substitusi merupakan salah satu metode penyelesaian integral dengan memisalkan bentuk yang lebih rumit menjadi variabel lain, biasanya u, v, y, z dan lain-lain. Adapun sifatnya sebagai berikut:
[tex]\displaystyle{\sf{\int f(g(x))g'(x) \: dx = \int f(u) \: du} \: \: \: \{jika \: misalkan \: u = g(x)\}}[/tex]
ㅤPENYELESAIAN:Diketahui : [tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx}}[/tex]
ㅤDitanyakan : Hasil integral = … ?
ㅤJawab :
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx =\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} \dfrac{cos \: x}{sin \: x}. \: \dfrac{1}{{sin}^{2}x} \: dx}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} \dfrac{cos \: x}{{sin}^{3}x} \: dx}}[/tex]
ㅤMisalkan:
[tex]\sf{ \: \: \: y = sin \: x} \to\left \{ \begin{array}{c} \sf{untuk \: x = \dfrac{\pi}{2}, \: y = 1 \: \: \: \: \: \: \: }\\\\ \sf{untuk \: x = \dfrac{\pi}{4}, \: y = \dfrac{1}{2} \sqrt{2}}\end{array}\right. \\ \\ \sf{\dfrac{dy}{dx} = cos \: x} \\ \\ \sf{dx \: = \dfrac{1}{cos \: x} \: dy}[/tex]
ㅤSehingga:
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} \dfrac{cos \: x}{{y}^{3}}. \: \dfrac{1}{cos \: x} \: dy}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx =\int\limits^{1}_{\frac{1}{2} \sqrt{2}} \dfrac{1}{{y}^{3}} \: dy}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx =\int\limits^{1}_{\frac{1}{2} \sqrt{2}} {y}^{ - 3} \: dy}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx = \left[\dfrac{1}{ - 3 + 1} {y}^{ - 3 + 1} \right]^{1}_{\frac{1}{2} \sqrt{2}}}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx = \left[\dfrac{{y}^{ - 2}}{ - 2} \right]^{1}_{\frac{1}{2} \sqrt{2}}}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx = \left[\dfrac{1}{ - 2 {y}^{2}} \right]^{1}_{\frac{1}{2} \sqrt{2}}}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx = \dfrac{1}{ - 2. {1}^{2}} - \dfrac{1}{-2 { \left( \tfrac{1}{2} \sqrt{2} \right)}^{2}}}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2 \left( \tfrac{1}{2} \right)}}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{1}}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{2}}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx = \dfrac{1}{2}}}[/tex]
ㅤJadi hasil dari [tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {cosec}^{2}x \: dx}}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{\dfrac{1}{2}}}.[/tex]
ㅤPELAJARI LEBIH LANJUT:Kasus-kasus integral trigonometri lainnya:
brainly.co.id/tugas/7077402brainly.co.id/tugas/29102615brainly.co.id/tugas/29025694brainly.co.id/tugas/30068486brainly.co.id/tugas/29025694ㅤDETAIL JAWABAN:Kelas : 11
Mapel : Matematika
Materi : Integral Tak Tentu Fungsi
Kode Kategorisasi : 11.2.10
Kata Kunci : Integral, Anti Turunan, Integral Trigonometri, Integral Tentu Fungsi Trigonometri, Integral Substitusi
[tex]\displaystyle{\tt{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: {csc}^{2}x \: dx = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x. \: (1 + {cot}^{2}x) \: dx}} \\ \\ \displaystyle{\tt{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}cot \: x + {cot}^{3}x \: dx}} \\ \\ \displaystyle{\tt{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \left. ln |sin \: x| - \dfrac{1}{2}{cot}^{2}x - ln |sin \: x| \right|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}}} \\ \\ \displaystyle{\tt{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - \dfrac{1}{2} \left( {cot}^{2} \dfrac{\pi}{2} - {cot}^{2} \dfrac{\pi}{4} \right)}} \\ \\ \displaystyle{\tt{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - \dfrac{1}{2} \left( {0}^{2} - {1}^{2} \right)}} \\ \\ \displaystyle{\tt{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{1}{2}}}[/tex]
16. tolong bantuin jawab soal integral tentu ini
caranya spt itu.. semoga membantu.....
3x²+4x+1 = u
du = (6x+4)dx
dx = du/(6x+4)
= du/2(3x+2)
= 1/2 . ∫[tex]\frac{(3x+2)}{(u)^{3}} . \frac{du}{3x+2}[/tex] (x dari 0 sampai 1)
= 1/2 , ∫1/u² . du
= 1/2 . (-1) [ 1/u] (x dari 0 sampai 1)
= -1/2 (1/(3.1²+4.1+1) - 1/(3.0²+4.0+1))
= -1/2 (1/8 - 1)
= -1/2 (-7/8)
= 7/16
17. Contoh soal dan jawaban tentang integral tentu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \int ^{2} _06 {x}^{2} \: dx \\ [/tex]
[tex] = 6 \int {x}^{2} \: dx \\ [/tex]
[tex] = 6 \times \frac{ {x}^{2 + 1} }{2 + 1} [/tex]
[tex] = 6 \times \frac{ {x}^{3} }{3} [/tex]
[tex] = 2 {x}^{3} | ^{2} _0[/tex]
[tex] = 2(2 {)}^{3} - 2( {0)}^{3} [/tex]
[tex] = 16 - 0[/tex]
[tex] = 16[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\int \limits_{2}^{4}(8 {x}^{3} )dx \\ \frac{8}{3 + 1} {x}^{3 + 1}dx \\ \frac{8}{4} {x}^{4} \int \limits_{2}^{4} \\ 2 {x}^{4} \int \limits_{2}^{4} \\ 2(4) ^{4} - 2(2)^{2} \\ 2(256) - 2(4) \\ 512 - 8 \\ = 504[/tex]
18. Contoh soal integral beserta jawabannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
contoh soal
f(x) = 2x
integral 2x dx
= x² + C19. Tolong jawab soal integral tertentu ini
Maaf ya kalau misalnya jawaban saya salah
20. Bantu jawab soal integral dong
integral
∫f(x) dx [1 0] = 2
∫2 f(x) dx [2 1] = 2
∫f(x) dx [2 1] = 1
•
∫f(x) dx [2 0]
= ∫f(x) dx [2 1] + ∫f(x) dx [1 0]
= 1 + 2
= 3
21. conttoh soal dan jawaban integral tak tentu..
Jawaban:
MAAF AKU BUTUH POIN!!!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
MAAF YA
22. Bantu jawab soal integral ini donk
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]integral(2 {x}^{4} - 5 {x}^{3} - 6x + 7)dx \\ = \frac{2}{5} {x}^{5} - \frac{5}{4} {x}^{4} - \frac{6}{2} {x}^{2} + 7x + c [/tex]
[tex] = \frac{2}{5} {x}^{5} - \frac{5}{4} {x}^{4} - 3 {x}^{2} + 7x + c [/tex]
23. tolong bantu jawab soal integral
[tex]\displaystyle \int_{-1}^2(x-2|x|)dx[/tex]
bisa dipisah terlebih dahulu
[tex]\displaystyle \int_{-1}^2(x) dx - \int_{-1}^2(2|x|)dx\\= \int_{-1}^2(x) dx - 2\int_{-1}^2(|x|)dx[/tex]
yang bagian depannya gampang ya, tapi untuk nilai mutlak harus dipisah dulu, kita tahu definisi nilai mutlak adalah
[tex]\displaystyle |x|\left \{ {x\text{ , } x\geq0} \atop {-x\text{ , }x<0}} \right.[/tex]
jadi integralnya kita pisah untuk -1 sampai 0 dan 1 sampai 2
pada [tex]-1 < x < 0[/tex] nilai [tex]|x| = -x[/tex]
sedangkan pada [tex]0 < x < 2[/tex] nilai [tex]|x| = x[/tex]
sehingga
[tex]\displaystyle \int_{-1}^2(x) dx - 2\int_{-1}^2(|x|)dx\\= \int_{-1}^2(x) dx - 2\left( \int_{-1}^0(|x|)dx + \int_0^2(|x|)dx \right)\\= \int_{-1}^2(x) dx - 2\left( \int_{-1}^0(-x)dx + \int_0^2(x)dx \right)\\= \int_{-1}^2(x) dx - 2\left( -\int_{-1}^0(x)dx + \int_0^2(x)dx \right)[/tex]
tinggal dihitung
[tex]\displaystyle\int_{-1}^2(x) dx - 2\left( -\int_{-1}^0(x)dx + \int_0^2(x)dx \right)\\= \left[ \frac{1}{2}x^2 \right]_{-1}^2 - 2\left( -\left[ \frac{1}{2}x^2 \right]_{-1}^0 + \left[ \frac{1}{2}x^2 \right]_{0}^2 \right)\\=\frac{1}{2}\cdot2^2 - \frac{1}{2}\cdot(-1)^2 - 2\left( \frac{1}{2} + 2 \right)\\=2-\frac{1}{2}-1-4\\\boxed{ = -3.5}[/tex]
24. bantu jawab soal integral
Nomor 1
[tex]\int (2x-3)^2\,dx\\\\=\int(4x^2-24x+9)\,dx\\\\=\int4x^2\,dx-\int24x\,dx+\int9\,dx\\\\=(\frac{1}{2+1})(4x^{2+1})-(\frac{1}{1+1})(24x^{1+1})+(\frac{1}{1+0})(9x^{0+1})+C\\\\=(\frac{1}{3})(4x^{3})-(\frac{1}{2})(24x^{2})+(\frac{1}{1})(9x^1)+C\\\\=\frac{4}{2}x^3-12x^2+9x+C[/tex]
Nomor 2
[tex]\int(x-3)(x+2)\,dx\\\\=\int(x^2-x-6)\,dx\\\\=\int x^2\,dx-\int x\,dx-\int6\,dx\\\\=(\frac{1}{2+1})(x^{2+1})-(\frac{1}{1+1})(x^{1+1})-(\frac{1}{0+1})(x^{0+1})+C\\\\=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-x+C[/tex]
25. jawab dengan benar soal integral ini
• IntegraL
-
[tex] \tt \int\limits^{1}_{ - 1}( {x}^{2} + 2x + 1) \: dx = \frac{1}{3} {x}^{3} + {x}^{2} + x \: | [-1,1] \\ \tt \int\limits^{1}_{ - 1}( {x}^{2} + 2x + 1) \: dx = \{ \frac{1}{3} {(1)}^{3} + {1}^{2} + 1 \} - \{ \frac{1}{3} {( - 1)}^{3} + {( - 1)}^{2} - 1 \} \\ \tt \int\limits^{1}_{ - 1}( {x}^{2} + 2x + 1) \: dx = \{ \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{3}{3} \} - \{ - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} - \frac{3}{3} \} \\ \tt \int\limits^{1}_{ - 1}( {x}^{2} + 2x + 1) \: dx = \frac{7}{3} + \frac{1}{3} \\ \tt \int\limits^{1}_{ - 1}( {x}^{2} + 2x + 1) \: dx = \frac{8}{3} \\ \tt \int\limits^{1}_{ - 1}( {x}^{2} + 2x + 1) \: dx =2 \frac{2}{3} [/tex]
•••
[tex]\sf \int_{ - 1}^{1} ( {x}^{2} + 2x + 1) \: dx \\ \sf = \frac{1}{(2 + 1)} {x}^{2 + 1} + \frac{2}{2} {x}^{1 + 1} + x | _{ - 1}^{1} \\ \sf = \frac{1}{3} {x}^{3} + {x}^{2} + x| _{ - 1}^{1} \\ \sf = ( { { \frac{ {1}^{3} }{3} } + {(1)}^{2} + 1} ) - (( { { \frac{( - 1)^{3} }{3} } + {( - 1)}^{2} - 1} )) \\ = \sf \frac{7}{3} - ( - \frac{1}{3}) \\ = \sf \frac{7 + 1}{3} \\ = \sf \frac{8}{3} \: \: atau \: \: 2 \frac{2}{3}[/tex]
semoga membantu jawabannya :)
==============================
Detail jawaban:mapel: matematika
kelas: 11
materi: integral tentu fungsi aljabar
kata kunci: nilai integral
kode kategorisasi: 11.2.10.1
26. Tolong jawab cepat. Integral dari masing masing jawaban dari soal soal di vawah ini
Jawab:
1212121
Penjelasan dengan langkah-langkah:
27. INTEGRAL Soal Integral Tak tentu
Jawab:
B. x² - 3x - [tex]\frac{1}{x}[/tex] + C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ingat Rumus
[tex]\int\limits {ax^{n}} \, dx[/tex] = [tex]\frac{ax^{n+1} }{n+1}[/tex]
[tex]\int\limits {\frac{2x^{3}-3x^{2}+1}{x^{2}} } \, dx[/tex]
[tex]\int\limits {2x-3+\frac{1}{x^{2}} \ } \, dx[/tex]
[tex]\int\limits {2x} \, dx - \int\limits {3} \, dx + \int\limits\frac{1}{x^{2}} \, dx[/tex]
[tex]\frac{2x^{2} }{2} - \frac{3x}{1} + \frac{1x^{-1} }{-1}[/tex]
x² - 3x - [tex]\frac{1}{x}[/tex] + C
28. Ada yang bisa jawab soal integral ini ? terima kasih
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
29. jawablah soal integral berikut ini
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jawaban ada di lampiran......
30. tolong bantu jawab tentang soal integral ini
yg no 2 itu soalnya18^2 ya??
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
31. jawablah soal integral di foto
Jawab:
[tex]\displaystyle -\arctan (\cos x)+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ini hanya integral substitusi
[tex]\displaystyle \int \frac{\sin x}{1+\cos^2 x}~dx\\u=\cos x\\du=-\sin x~dx\\=\int \frac{\sin x}{1+u^2}~\frac{du}{-\sin x}\\=-\frac{du}{1+u^2}\\=-\arctan u+C\\=-\arctan (\cos x)+C[/tex]
32. Tolong minta jawabkan tentang fungsi integral di soal soal ini.............
semoga membantu......
33. contoh soal dan jawaban integral tertentu
itu contoh nya......
Carilah hasil integral berikut :
2
∫
1
5 dx
Pembahasan
2
∫
1
5 dx = (
5
0+1
x0+1)
2
|
1
⇔
2
∫
1
5 dx = 5x
2
|
1
⇔ 5(2) - 5(1) = 5
34. bantu jawab soal integral tertentu
Jawab:
[tex]\frac{68}{3}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\int\limits^4_0 {2\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}} \, dx=\int\limits^4_0 {2x^{\frac{1}{2}}+{3}x^{-\frac{1}{2}} \, dx \\=\left[ \frac{2x^{(\frac{1}{2}+1)}}{(\frac{1}{2}+1)}+\frac{{3}x^{(-\frac{1}{2}+1)}}{(-\frac{1}{2}+1)} \right]\limits^4_0[/tex]
[tex]=\left[ \frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}+6x^{\frac{1}{2}}\right]\limits^4_0=\left(\frac{4}{3}\sqrt{4^3}+6\sqrt{4}\right)-0=\frac{4}{3}\times 8+6\times 2\\\\=\frac{32}{3}+12=\frac{32+36}{3}=\frac{68}{3}[/tex]
35. Soal Integral Jangan asal jawab
1. B
2. B
3. S
ini pernyataan
bukan asalan
pernyataan benar bilang benar
alasannya
1. semua variable fungsi x jika diintegralkan mesti mengandung coefisien karena turunan dari konstanta pada fungsi x bernilai 0
2. turunan x3= 3x2 jadi integral 3x2 = x3
3. salah karena jelas jelas pangkat x setelah integral harusnya bertambah 1 ini malah berkurang 2
1. Benar
jika sebuah fungsi diintegralkan tidak mengandung koefisien, itu berarti fungsi tsb akan tereliminasi dan cuma jadi 0, beberapa fungsi memiliki koefisien yang tidak terlihat (misalnya x, x²,x³), tapi koefisien tsb ada yaitu berupa 1, jadi selama fungsi tsb tetap ada, maka koefisien tetap ada
2. Benar
Jika x³ di turunkan hasilnya jadi 3x², dan integral adalah kebalikan dari turunan, jadi jika 3x² di integralkan hasilnya jadi x³, itu lah kenapa aturan pengintegralan polinomial berupa :
∫xⁿ.dx = 1/(n+1) . xⁿ⁺¹ (nggak menyertakan c disini karena cuma mau mengingatkan lagi tentang pengintegralan polinomial)
aturan ini di dapatkan dari fakta bahwa integral adalah kebalikan/invers dari turunan
3. Salah
berdasarkan aturan integral polinomial tadi, maka :
∫(2/3 x⁴).dx = 2/3 . 1/(4+1) . x⁴⁺¹+c
= 2/3 . 1/5 . x⁵ + c
∫(2/3 x⁴).dx = 2/15 x⁵ + c
jika 2/15 x⁵+c di turunkan :
d(2/15 x⁵) = 2/15 . 5 . x⁵⁻¹ + 0
= 2/3 . x⁴
36. bantu jawab soal integral
1. ∫[tex]3x^{2}\sqrt{x^{3}+77}[/tex] [tex]dx[/tex]
[tex]anggap[/tex] [tex]u=x^{3} +77[/tex]
[tex]du=3x^{2}[/tex] [tex]dx[/tex]
[tex]dx=\frac{du}{3x^{2} }[/tex]
[tex]3[/tex]∫[tex]x^{2} \sqrt{u}[/tex] [tex]du[/tex]
[tex]3[/tex]∫[tex]x^{2} \sqrt{u}[/tex] [tex]\frac{du}{3x^{2} }[/tex]
[tex]3.\frac{1}{3}[/tex]∫[tex]\sqrt{u}[/tex] [tex]du[/tex]
∫[tex]u^{\frac{1}{2} }[/tex] [tex]du[/tex] = [tex]\frac{1}{\frac{3}{2} } u^{\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2} }[/tex] = [tex]\frac{2}{3} (x^{3}+77 )^{\frac{3}{2} } +C[/tex]
2. ∫[tex]2x(x^{2} +5)^{5}[/tex] [tex]dx[/tex]
[tex]anggap[/tex] [tex]u=x^{2} +5[/tex]
[tex]du=2x[/tex] [tex]dx[/tex]
[tex]dx=\frac{du}{2x}[/tex]
[tex]2[/tex]∫[tex]x.u^{5}[/tex] [tex]du[/tex]
[tex]2[/tex]∫[tex]x.u^{5}[/tex] [tex]\frac{du}{2x}[/tex]
[tex]2.\frac{1}{2}[/tex]∫[tex]u^{5}[/tex] [tex]du[/tex]
∫[tex]u^{5[/tex] [tex]du[/tex] = [tex]\frac{1}{6} u^{6}[/tex]
[tex]\frac{1}{6} (x^{2}+5)^{6} +C[/tex]
3. ∫[tex]cos(5x-1)dx[/tex]
[tex]anggap[/tex] [tex]u=5x-1[/tex]
[tex]du=5 dx\\ dx=\frac{du}{5}[/tex]
∫[tex]cos[/tex] [tex]u[/tex] [tex]dx[/tex]
∫[tex]cos[/tex] [tex]u.\frac{du}{5}[/tex]
[tex]\frac{1}{5}[/tex]∫[tex]cos[/tex] [tex]u[/tex] [tex]du[/tex] = [tex]\frac{1}{5}sin[/tex] [tex]u[/tex]
[tex]\frac{1}{5} sin (5x-1)+C[/tex]
4.
[tex]\int\limits^1_2 {(1+\frac{1}{t} )^{2} } \frac{1}{t^{2} } \, dt \\-\int\limits^2_1 {(1+\frac{2}{t}+\frac{1}{t^{2} } )\frac{1}{t^{2} } } \, dt \\-\int\limits^2_1 {(\frac{1}{t^{2} }+\frac{2}{t^{3} } +\frac{1}{t^{4} } )} \, dt \\-[(\int\limits^2_1 {\frac{1}{t^{2} } } \, dt )+(\int\limits^2_1 {\frac{2}{t^{3} } } \, dt )+(\int\limits^2_1 {\frac{1}{t^{4} } } \, dt )][/tex]
[tex]\int\limits^2_1 {\frac{1}{t^{2} } } \, dt = (\frac{-1}{2})-(\frac{-1}{1}) = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\int\limits^2_1 {\frac{2}{t^{3} } } \, dt = (\frac{-1}{4} )-(\frac{-1}{1} ) = \frac{3}{4}[/tex]
[tex]\int\limits^2_1 {\frac{1}{t^{4} } } \, dt = (\frac{-1}{24} ) - (\frac{-1}{3} ) = \frac{7}{24}[/tex]
[tex]-(\frac{1}{2} +\frac{3}{4} +\frac{7}{24} ) = - \frac{37}{24}[/tex]
37. soal integral bantu jawab ya:(
Cara dan jawaban ada di foto...
38. Jawablah soal Integral dibawah ini!
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integral tak tentu
[tex]\sf \int (ax^n) dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + c[/tex]
___
soal 1
[tex]\sf \int (x^2 - 4\sqrt x- \frac{3}{x^2} -7 ) dx\sf\\\\\sf = \int (x^2 - 4x^{\frac{1}{2}}- {3}x^{-2} -7 ) dx\sf\\\\\sf = \frac{1}{3}x^3 - 4 (\frac{2}{3})x^{\frac{3}{2}} - 3 (\frac{1}{-1})x^{-1} -7x+ c\sf\\\\\sf = \frac{1}{3}x^3 - \frac{8}{3}x\sqrt x + \frac{3}{x}-7x+ c\sf\\\\[/tex]
soal 2
[tex]\sf \int \frac{4x^2}{(x^3 - 5)^6} dx\sf\\\\\sf = \int 4x^2 (x^3 -5)^{-6} dx\sf\\\\\sf = (\frac{4x^2}{3x^2})~(\frac{1}{-5})~(x^3 - 5)^{-5} + c\sf\\\\\sf = (\frac{4}{3})~(\frac{1}{-5})~(\frac{1}{(x^3 - 5)^{5}}) + c\s\\\\\sf = - \frac{4}{15(x^3-5)^5 } + c[/tex]
39. Tolong dijawab Please... Soal integral
Hy Winda... :)
Integral Parsial
Sambil bayangin aja ya...
∫ 3x/√(x + 1) dx [3 0]
= 3x (2√(x + 1)) - 3(4/3 (x + 1)^3/2)
= 9(2√(3 + 1) - 4(3 + 1)^3/2 - (0 - 4)
= 36 - 32 - (-4)
= 8 ✔
nyoba pake jalan yang banyak tikung
misal
u = x+ 1
batas int
x = 0 --> u = 0+1 = 1
x= 3 --> u = 3+1= 4
..
u = x + 1 --> du = dx
x= u -1
√(x+1) = √u = u^(1/2)
₀³∫(3x)/(√(x+1) dx = ₁⁴ ∫ 3(u-1))(u)^(-1/2) du
= 3 ₁⁴∫ (u^(1/2) - u^(-1/2) du
= 3 [ 2/3 u^(3/2) - 2 u^(1/2)]⁴₁
= 3 [2/3 (8-1) - 2(2 - 1)]
= 3 [ 14/3 - 2]
= 14 - 6
= 8
40. jawablah soal integral berikut
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
