contoh soal proyeksi vektor dan pembahasanya

1. contoh soal proyeksi vektor dan pembahasanya

Diketahui vektor a = pi − 3j + 9k dan b = 2i + 2j + k. Jika |c| adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan |c| = 3, nilai p adalah ….

A. −1
B. 2
C. 5/2
D. 3
E. 4
Pembahasan nya ada diatas
Proyeksi skalar vektor a terhadap b dirumuskan:

Jadi, nilai p pada komponen vektor a adalah 3 (D).

2. contoh soal tentang proyeksi vektor (p+q) pada q

Semoga membantu, maaf bila ada kesalahan :)

3. 20 contoh soal proyeksi skalar dan vektor ortogonal!

ntar iya aku jawab ......................,,,,

4. Diketahui: vektor A= (3,2,-1) dan vektor B=(5,-3,2) ,Tentukan :a. panjang proyeksi vektor B pada vektorA b. panjang proyeksi vektor B pada vektorA C. proyeksi skalar vektor B pada vektorA d. proyeksi vektor , vektor A pada vektorBe. proyeksi vektor , vektor B pada vektorADidalam soal tersebut, yang ada vektor itu adalah tanda panah nya seperti vektor(arah panah) buatlah tanda panah nya antara si A dan si B​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Lampiran

Berikut Poin A-E

Note :

Jika Poin C harus diberikan keterangan cara, maka samakan dengan Poin B, dikarenakan jawaban dan cara yang sama. Oleh karena itu, poin C pada lampiran, saya hanya menuliskan konklusi saja.

Untuk tanda panah A dan B, sudah dipergunakan dalam lampiran sebagai notasi formal vektor.

Mapel : Matematika

Kelas : 11

Materi : Vektor

5. diketahui: p=7i+4j-4k dan q=i+j-2k ditanya: a.vektor satuan dan vektor p dan q b.panjang proyeksi dan vektor proyeksi dari vektor p terhadap vektor q c.panjang proyeksi dan vektor proyeksi dari vektor q terhadap vektor p tolong dijawab..

Lihat gambar yaaa .....

6. Diketahui vektor-vektor a = (-7, 1, 3) dan b = (5, 0, 1). Tentukana. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b b. Vektor proyeksi a pada b c. Panjang proyeksi vektor b pada vektor a d. Vektor proyeksi b pada a​

Jawaban:

Penjelasan sudah ad disitu, yh ,jadikan jawaban terbaik ok

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu

7. Apa perbedaan proyeksi vektor dan proyeksi skalar orthogonal?

Jawaban:

Pada proyeksi vektor objek yg diproyeksikan berupa vektor baik itu panjangnya atau vektornya, sedangkan proyeksi skalar orthogonal objek yg digunakan adalah panjangnya

8. Berilah contoh soal dan penyelesaiannya dari kisi-kisi dibawah ini Diketahui: vektor a, vektor b, panjang vektor a, dan panjang proyeksi vektor a ke vektor b sama dengan 3. Tentukan x+y ?

vaktor a =3
vaktor b =3+3=6
x+y=3+6=9

9. Diketahui vektor a = (-2,1,7) dan b =(2,-1,2). Tentukan: a. proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b Jawab: b. proyeksi vektor ortogonal vektor b pada vektor a Jawab:​

Jawaban:

jawabanny ad pd lampiran

semoga membntu

10. 1. Diketahui A(1,1), B(5,4), C(11,-1), D(8,3) dan E(-1,5)Tentukan;a. Proyeksi orthogonal vektor AB pada vektor AC.b. Proyeksi orthogonal vektor AD pada vektor AC.c. Proyeksi orthogonal vektor AE pada vektor AC.Analisislah jawaban-jawaban dari 3a., 3b, dan 3c. Hasil proyeksi orthogonal mana yang berlawanan arah dengan arah vektor AC.​

Jawab:

begini ya caranyaaa, bisa dilihat dr lampiran berikut, tp masi nomer 1 gapapa yaa

11. diketahui vektor v =(3 -4) dan panjang proyeksi vektor u pada vektor v adalah 15.vektor proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v adalah

Diketahui vektor v = (3 -4) dan panjang proyeksi vektor u pada vektor v adalah 15. Vektor proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v adalah ...

Pembahasan :

v = (3 , -4)
|v| = √(3² + (-4)²)
|v| = √(9 + 16)
|v| = √(25)
|v| = 5

Panjang proyeksi vektor u pada v = 15
(u . v)/|v| = 15
(u . v) = 15 . |v|
(u . v) = 15 . 5
(u . v) = 75

Vektor proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v
= {(u . v)/|v|²} . v
= (75/5²) . v
= (75/25) . v
= 3 v
= 3 (3 , -4)
= (9 , -12)
= 9i - 12j

======================

Kelas : 12 KTSP
Mapel : Matematika
Kategori : Vektor
Kata Kunci : proyeksi vektor
Kode : 12.2.4 (Kelas 12 Matematika Bab 4 - Vektor)

12. Jawablah pertanyaan ini Vektor u = 2i-j+2k Vektor v = 4i+j-3k Tentukan A. Panjang proyeksi vektor u pada vektor v B. Vektor proyeksi u pada v C. Vektor proyeksi v pada u

A. Panjang proyeksi vektor u pada vektor v adalah |a| = [tex]\frac{1}{\sqrt{26}}[/tex] atau |a| = [tex]\frac{1}{26}\sqrt{26}[/tex].

B. Vektor proyeksi u pada v adalah b = [tex]\frac{2}{13}[/tex]i + [tex]\frac{1}{26}[/tex]j - [tex]\frac{3}{26}[/tex]k

C. Vektor proyeksi v pada u adalah c = [tex]\frac{2}{9}[/tex]i - [tex]\frac{1}{9}[/tex]j + [tex]\frac{2}{9}[/tex]k

Pembahasan

Diketahui:

vektor u = 2i - j + 2k

vektor v = 4i + j - 3k

Ditanya: A. Panjang proyeksi vektor u pada vektor v

B. Vektor proyeksi u pada v adalah

C. Vektor proyeksi v pada u

Jawab:

A. Panjang proyeksi vektor u pada vektor v dirumuskan sebagai berikut:

[tex]|a| = \frac{|u.v|}{|v|}[/tex]

Dengan |a| = panjang proyeksi vektor u pada v

|u.v| = nilai mutlak perkalian skalar u dan v

|v| = panjang v

karena memerlukan panjang dari vektor v, maka terlebih dahulu dihitung panjang dari vektor v.

Menghitung panjang vektor v atau |v|

|v| = [tex]\sqrt{(4i)^{2} + j^{2} (- (3k)^{2})}[/tex]

|v| = [tex]\sqrt{16 + 1 + 9}[/tex]

|v| = √26

Karena telah didapat panjang dari vektor v, maka kita dapat menghitung panjang proyeksi vektor u pada vektor v.

Menghitung panjang proyeksi vektor u pada vektor v

[tex]|a| = \frac{|u.v|}{|v|}[/tex]

|a| = [tex]\frac{|(2i - j + 2k).(4i + j -3k)|}{\sqrt{26}}[/tex]

|a| = [tex]\frac{|(2i.4i -j.j +2k.(-3k)|}{\sqrt{26}}[/tex]

|a| = [tex]\frac{|8 - 1 - 6|}{\sqrt{26}}[/tex]

|a| = [tex]\frac{1}{\sqrt{26}}[/tex]

|a| = [tex]\frac{1}{26}\sqrt{26}[/tex]

∴ Jadi panjang proyeksi vektor u pada vektor v adalah  [tex]\frac{1}{26}\sqrt{26}[/tex].

B. Vektor proyeksi u pada v atau dapat pula disebut proyeksi vektor ortogonal u pada v dirumuskan sebagai berikut:

b = [tex]\frac{u.v}{|v|^{2}}v[/tex]

dari soal A. diketahui panjang vektor v adalah √26, maka diperoleh proyeksi vektor ortogonal u pada v sebagai berikut:

b = [tex]\frac{u.v}{|v|^{2}}v[/tex]

b = [tex]\frac{(2i - j + 2k).(4i + j - 3k)}{\sqrt{26} ^{2} }[/tex](4i + j - 3k)

b = [tex]\frac{8 -1 -6}{26}[/tex](4i + j - 3k)

b = [tex]\frac{1}{26}[/tex](4i + j - 3k)

b = [tex]\frac{4}{26}[/tex]i + [tex]\frac{1}{26}[/tex]j - [tex]\frac{3}{26}[/tex]k

b = [tex]\frac{2}{13}[/tex]i + [tex]\frac{1}{26}[/tex]j - [tex]\frac{3}{26}[/tex]k

∴ Jadi vektor proyeksi u pada v atau proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah  [tex]\frac{2}{13}[/tex]i + [tex]\frac{1}{26}[/tex]j - [tex]\frac{3}{26}[/tex]k

C. Vektor proyeksi v pada u atau dapat pula disebut proyeksi vektor ortogonal v pada u dirumuskan sebagai berikut:

c = [tex]\frac{u.v}{|u|^{2}}u[/tex]

dengan |u| adalah panjang vektor u.

Karena panjang vektor u belum diketahui, maka akan dihitung panjang vektor u terlebih dahulu.

Menghitung panjang vektor u atau |u|

|u| = [tex]\sqrt{(2i)^{2} (- j)^{2} + (2k)^{2}}[/tex]

|u| = [tex]\sqrt{4 + 1 + 4}[/tex]

|u| = √9

|u| = 3

Karena telah didapat panjang dari vektor u, maka kita dapat menghitung proyeksi vertor ortogonal v pada u.

Menghitung proyeksi vektor ortogonal v pada u

c = [tex]\frac{u.v}{|u|^{2}}u[/tex]

c = [tex]\frac{(2i - j + 2k).(4i + j - 3k)}{3^{2}}[/tex](2i - j + 2k)

c = [tex]\frac{8 - 1 - 6}{9}[/tex](2i - j + 2k)

c = [tex]\frac{1}{9}[/tex](2i - j + 2k)

c = [tex]\frac{2}{9}[/tex]i - [tex]\frac{1}{9}[/tex]j + [tex]\frac{2}{9}[/tex]k

∴Jadi vektor proyeksi v pada u atau proyeksi vektor ortogonal v pada u adalah [tex]\frac{2}{9}[/tex]i - [tex]\frac{1}{9}[/tex]j + [tex]\frac{2}{9}[/tex]k

Pelajari lebih lanjutMenghitung panjang proyeksi vektor https://brainly.co.id/tugas/22446211Perkalian skalar dua vektor https://brainly.co.id/tugas/22685238----------------------------------------------Detil jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: vektor

Kode: 10.6.2

Kata kunci: panjang proyeksi, vektor proyeksi, vektor u, vektor v

13. Jika diketahui vektor u = i + j + k, vektor v = 2i - j -2k maka tentukan panjang vektor proyeksi dan vektor proyeksi nya dari proyeksi vektor u pada vektor v ! beserta caranya. ​.

Jawaban:

Untuk menentukan panjang vektor proyeksi dan vektor proyeksi dari vektor u pada vektor v, kita dapat menggunakan rumus proyeksi vektor. Rumus proyeksi vektor adalah sebagai berikut:

proj_v u = ((u . v) / ||v||²) * v

di mana:

- proj_v u adalah vektor proyeksi dari vektor u pada vektor v

- u . v adalah hasil dot product antara vektor u dan vektor v

- ||v|| adalah panjang atau norma dari vektor v

1. Hitung dot product antara vektor u dan vektor v

u . v = (1)(2) + (1)(-1) + (1)(-2) = 0

2. Hitung panjang atau norma dari vektor v

||v|| = √(2² + (-1)² + (-2)²) = √9 = 3

3. Hitung vektor proyeksi dari vektor u pada vektor v

proj_v u = ((u . v) / ||v||²) * v

= (0 / 9) * (2i - j - 2k)

= 0

Jadi, panjang vektor proyeksi dari vektor u pada vektor v adalah 0, dan vektor proyeksi tersebut adalah vektor nol. Hal ini menunjukkan bahwa vektor u dan vektor v berada dalam bidang yang sama atau saling sejajar.

14. vektor =Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain ​

p = (5 , 3 , -2)

q = (1 , 1 , -1)

p.q = 5(1) + 3(1) + (-2)(-1)

p.q = 5 + 3 + 2

p.q = 10

|q| = V[1^2 + 1^2 + (-1)^2]

|q| = V(1 + 1 + 1)

|q| = V3

proyeksi ortogonal p pada q

= p.q/|q|

= 10/(V3)

= 10/3 V3 (C)

15. soal beserta jawaban nya tentang materi proyeksi vektor​

Jawaban:

Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor Ortogonal

By admin | November 18, 20170 Comment

Proyeksi merupakan ilmu yang mempelajari tentang cara pandang objek dalam ruang dimensi tiga dalam gambar di ruang dimensi dua. Cara ini mempermudah kita untuk melihat objek yang terletak di ruang dimensi tiga. Pada proyeksi vektor, objek yang diproyeksikan berupa vektor, baik itu panjangnya atau vektor itu sendiri. Proyeksi dibedakan menjadi beberapa jenis, di antaranya adalah proyeksi ortogonal, aksonometri, proyeksi miring (oblique), dan perspektif. Pada pembahasan proyeksi vektor kali ini hanya akan membahas mengenai proyeksi vektor ortogonal. Jadi, untuk jenis proyeksi lainnya tidak akan dibahas pada halaman ini.

 

Proyeksi ortogonal adalah cara pandang mata pada sebuah objek yang ditarik garis tegak lurus pada sebuah bidang datar. Terdapat dua proyeksi ortogonal yang akan di bahas pada pembahasan kali ini, yaitu proyeksi skalar dan vektor ortogonal. Perhatikan gambar dua proyeksi vektor dengan arah yang berbeda pada gambar di bawah

 

Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor Ortogonal

 

 

 

Proyeksi Skalar Ortogonal

Proyeksi skalar ortogonal biasa disebut juga dengan proyeksi panjang vektor ortogonal. Dalam kata lainnya, objek proyeksi adalah panjang vektor. Rumus untuk menghitung panjang proyeksi skalar vektor ortogonal adalah sebagai berikut.

Proyeksi skalar ortogonal \vec{a} pada arah vektor \vec{b}.

 \[ \left| \vec{c} \right| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left| \vec{b} \right| } \]

Proyeksi skalar ortogonal \vec{b} pada arah vektor \vec{a}.

 \[ \left| \vec{c} \right| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left| \vec{a} \right| } \]

 

Baca Juga: Perbandingan Vektor pada Sebuah Ruas Garis

 

 

Proyeksi Vektor Ortogonal

Objek pada proyeksi skalar vektor ortogonal adalah panjang proyeksi vektor. Sedangkan pada proyeksi vektor ortogonal yang menjadi objek utamanya adalah vektornya. Vektor hasil proyeksi dapat ditentukan melalui rumus berikut.

 

Proyeksi vektor ortogonal \vec{a} pada \vec{b}.

 \[ \vec{c} =  \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{\left| \vec{b} \right| ^{2} } \cdot \vec{b} \]

Proyeksi vektor ortogonal \vec{b} pada \vec{a}.

 \[ \vec{c} =  \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{\left| \vec{a} \right| ^{2} } \cdot \vec{a} \]

 

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Panjang proyeksi ortogonal vektor \vec{a} = (p, 2, 4) pada \vec{b} = (2, p, 1) adalah 4. Nilai p adalah ….

 \[ \textrm{A.} \; \; \;  -4 \]

 \[ \textrm{B.} \; \; \;  -2 \]

 \[ \textrm{C.} \; \; \;  - \frac{1}{2} \]

 \[ \textrm{D.} \; \; \;  \frac{1}{2} \]

 \[ \textrm{E.} \; \; \;  2 \]

Pembahasan:

Mencari panjang vektor b:

 \[ \left| \vec{b} \right| = \sqrt{2^{2} + p ^{2} + 1^{2}} \]

 \[ \left| \vec{b} \right| = \sqrt{4+ p ^{2} + 1} \]

 \[ \left| \vec{b} \right| = \sqrt{p ^{2} + 5} \]

Beradasrkan rumus proyeksi skalar (proyeksi panjang) ortogonal vektor dapat diperoleh persamaan berikut.

 \[ \left| \vec{c} \right| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\left| \vec{b} \right|} \]

 \[ 4 = \frac{(p, 2, 4)(2, p, 1)}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

 \[ 4 = \frac{2p + 2p + 4}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

 \[ 4 = \frac{4p + 4}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

 

 \[ 4 = \frac{4(p + 1)}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

 \[ 1 = \frac{p + 1}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

 \[ \sqrt{p^{2}+5} = p + 1 \]

 \[ p^{2}+5 = (p + 1)^{2} \]

 \[ p^{2}+5 = p^{2} + 2p + 1 \]

 \[ 5 = 2p + 1 \]

 \[ 2p = 5 - 1 \]

 

 \[ 2p = 4 \rightarrow p=\frac{4}{2} = 2 \]

Jawaban: E

Penjelasan:

semoga membantu

16. vektor =Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain​

u = (2 , 0 , 1)

v = (2 , 2 , 2)

w = (1 , 2 , 4)

x = (2 , 3 , 5)

uv = v - u

uv = (2 , 2 , 2) - (2 , 0 , 1)

uv = (0 , 2 , 1)

wx = x - w

wx = (2 , 3 , 5) - (1 , 2 , 4)

wx = (1 , 1 , 1)

uv.wx = 0(1) + 2(1) + 1(1)

uv.wx = 0 + 2 + 1

uv.wx = 3

|wx| = V[1^2 + 1^2 + 1^2]

|wx| = V(1 + 1 + 1)

|wx| = V3

proyeksi vektor ortogonal uv pada wx

= [uv.wx/|wx|^2] wx

= [3/(V3)^2] (1 , 1 , 1)

= [3/3] (1 , 1 , 1)

= (1 , 1 , 1)

= i + j + k (C)

17. diketahui P(2,4,3) dan Q(1,-5,2). O adalah titik pangkal. tentukan : A. Panjang proyeksi dan Vektor proyeksi P terhadap vektor Q B. Panjang proyeksi dan Vektor proyeksi Q terhadap vektor P

Rumus panjang proyeksi P terhadap Q adalah |c| = P.Q / |Q|
Rumus panjang proyeksi Q terhadap P adalah |c| = P.Q / |P|

(1) Cari P.Q
P.Q = (2,4,3) . (1,-5,2)
= 2(1)+4(-5)+3(2)
= 2-20+6
= -12

(2) Cari |P| dan |Q|
|P| = √2²+4²+3²
= √4+16+9
= √29
|Q| = √1²+(-5)²+2²
= √1+25+4
= √30

Masukan pada rumus
A. |c| = -12/√30
= -12/√30 x √30/√30
= -12√30/30
B. |c| = -12/√29
= -12/√29 x √29/√29
= -12√29/29

Mohon maaf jika kurang jelas, saya ngetik pake hp jaadi susah

18. soal panjang proyeksi skalar orthogonal a pada b, soal vektor.soal terlampir. a

vektor

a(2,-3,1)

b(4,2,-4)

proyeksi skalar a pada b

= a • b / |b|

= (2.4 + (-3).2 + 1(-4)) / √(4² + 2² + (-4)²)

= (8 - 6 - 4) / √36

= -2/6

= -1/3

19. vektor =Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain​

p = (1 , 1 , 1)

A = (2 , 1 , 3)

B = (1 , 2 , 4)

AB = B - A

AB = (1 , 2 , 4) - (2 , 1 , 3)

AB = (-1 , 1 , 1)

p.AB = 1(-1) + 1(1) + 1(1)

p.AB = -1 + 1 + 1

p.AB = 1

|AB| = V[(-1)^2 + 1^2 + 1^2]

|AB| = V[1 + 1 + 1]

|AB| = V3

panjang proyeksi ortogonal vektor p pada AB

= p.AB/|AB|

= 1/(V3)

= 1/3 V3 (E)

20. 1. Diketahui vektor a = (5 dan 6 = 3). Tentukan:a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor bJawab:b. Proyeksi vektor ortogonal vektor b pada vektor aJawab:​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a= √10+6+8

= √25

= 5

b= √3+1+5

= √9

= 3

a. Proyeksi skalar orthagonol a pada vektor b

|B|= √3²+1²+5²

= √9 +1+25

= √ 36

= 6

A. B= ( 10,6,8).(3,1,5)

= (30,6,40)

= 30+6+40

= 76

C=A.B/|B|= 76/ 6

= 12,66

b. proyeksi vektor ortagonol A. pada B

C = [A.B/|B|²] B

C = [76/ 6² ] ( 3,1,5)

C= [76/36] (3,1,5)

C= 6,33 i, 2,11j, 10,55k

21. Soal proyeksi vektor, tolong bantu yah

8 = -8p + 16/√(p² + 16)
8√(p² + 16) = -8p + 16
[8√(p² + 16)]² = (-8p + 16)²
64(p² + 16) = 64p² - 256p + 256
64p² + 1024 = 64p² - 256p + 256
64p² - 64p² + 256p + 1024 - 256 = 0
256p + 768 = 0
256p = -768
p = -3
maaf ya^^ dan terima kasih udah dikoreksia = (-2 , -8 , 4)
b = (0 , p , 4)
panjang proyeksi vector a pada vector b
= |c|
= 8

a . b
= (-2)(0) + (-8)(p) + (4)(4)
= 0 + (-8p) + 16
= -8p + 16

|b| = V(0^2 + p^2 + 4^2)
|b| = V(p^2 + 16)

|c| = a . b / |b|
8 = [-8p + 16]/[V(p^2 + 16)]
8 . V(p^2 + 16) = -8p + 16
V(p^2 + 16) = [8 (-p + 2)]/8
V(p^2 + 16) = -p + 2
p^2 + 16 = (-p + 2)^2
p^2 + 16 = p^2 - 4p + 4
p^2 - p^2 + 4p = 4 - 16
4p = -12
p = -12/4
p = -3

Jadi nilai p adalah -3

22. 1. Diketahui vektor a = (5 dan 6 = 3). Tentukan:a. proyeksi skalar ortogonal vektor ā pada vektor bJawab:b. proyeksi vektor ortogonal vektor b pada vektor aJawab:​

jawaban a= 5 dan b= 3

a. [tex]5 \times 3 \div \sqrt{9 } = 5[/tex]b[tex]5 \times 3 \div { \sqrt{25} }^{2} \times 5 = 3[/tex]

23. Diketahui: vektor A= (3,2,-1) dan vektor B=(5,-3,2) ,Tentukan :a. panjang proyeksi vektor A pada vektorBb. panjang proyeksi vektor B pada vektorA C. proyeksi skalar vektor B pada vektorA d. proyeksi vektor , vektor A pada vektorBe. proyeksi vektor , vektor B pada vektorA​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Lampiran

Note.

Jika Poin Pertanyaan C, harus diberikan keterangan cara, maka samakan dengan jawaban poin B, karena memiliki jawaban yg sama.

Mapel : Matematika

Kelas : 11

Materi : Vektor

24. Diketahui vektor a = (-2,1,7) dan b =(2,-1,2). Tentukan: a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b Jawab: b. Proyeksi vektor ortogonal vektor b pada vektor a Jawab:​

Jawaban:

jawabanny ad pd lampiran

semoga mmbntu

25. vektor =Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain ​

u = (3 , 1 , -1)

v = (24 , -9 , 15)

u.v = 3(24) + 1(-9) + (-1)(15)

u.v = 72 - 9 - 15

u.v = 48

|v| = V[24^2 + (-9)^2 + 15^2]

|v| = V[576 + 81 + 225]

|v| = V882

|v| = V441V2

|v| = 21V2

panjang proyeksi ortogonal vektor u pada v

= u.v/|v|

= 48/(21V2)

= 48/42 V2

= 8/7 V2 (D)

26. 3. tentukan proyeksi vektor skalar dan proyeksi vektor a = (1,1,2) pada vektor b = (4,-12,6)​

Jawaban :

8/7 i - 24/7 j + 12/7 k

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Proyeksi vektor a pada b adalah

vektor ab = a.b . b²

___

|b|²

= (1,1,2).(4,-12,6)

______________ × ( 4, -12, 6 )

√ 4² + (-12)² + 6²

= 4

__________ × (4,-12,6)

√16+144+36

= 4

____ × (4,-12,6)

√196

= 4

____ × (4,-12,6)

14

= 8/7 i - 24/7 j + 12/7 k

27. Contoh proyeksi vektor dalam kehidupan sehari hari !

Jawaban:

Contoh penerapan vektor antara lain kecepatan arus sungai dan kecepatan perahu karena keduanya memiliki kecepatan dan arah sehingga arah akan mempengaruhi resultan vektor. Orang terjun payung. Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng.

Jawaban:

Bayangan

Penjelasan:

Bayangan adalah contoh sempurna dari proyeksi vektor.

Misalnya ada orang berdiri di suatu tempat terbuka di siang hari, maka orang tersebut adalah suatu vektor, dan bayangannya adalah hasil proyeksi vektor tersebut.

Bukan hanya di dunia nyata, tapi proyeksi vektor bisa juga diterapkan dalam grafik 3 dimensi untuk video games untuk membuat bayangan suatu karakter/objek atau bisa juga animasi bayangan.

28. vektor proyeksi ortogonal bantu jawab ya​

Vektor

Panjang proyeksi u pd v = (u•v)/|v|

15 = u•v / √(3² + (-4)²)

u • v = 15 × 5 = 75

Proyeksi ortogonal u ke v

= u • v/|v|² × v

= 75/5² × (3 - 4)

= (9 -12)

29. Soal proyeksi vektor sulit, mohon dibantu​

panjang vektor

a.b=0

-1. 2

2 - p. = 0

3. 2

= -2-2p+6 = 0

= -2-2p = -6

= -2p = -6+2

= -2p = -4

= p. = -4/2

= p. = -2

proyeksi ortogonal

a.b

-------- .b

[tex] |b| ^{2} [/tex]

-1 2

-2 x -2 2

3 2 -2

____________________________ 2

[tex] \sqrt{2 {}^{2} + ( - 2) {}^{2} + ( 2) {}^{2} } [/tex]

[tex] \frac{8}{2 \sqrt{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: 2. - 2.2[/tex]

[tex] \frac{8}{ \sqrt{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{8 \sqrt{3} }{3} [/tex]

[tex] \frac{ - 8 }{ \sqrt{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ - 8 \sqrt{3} }{3} [/tex]

[tex] \frac{8 \: }{ \sqrt{3 \: } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{8 \sqrt{3} }{3} [/tex]

30. Bantu jawab kk, tentang proyeksi skalar ortogonal dan proyeksi vektor ortogonal​

jawaban:302.345

penjelasan:

31. diketahui a = 2i + 2j - k dan b =6i-3j+2k tentukan a.panjang proyeksi dan vektor proyeksi a terhadap vektor bb.panjang proyeksi dan vektor proyeksi b terhadap vektor a

Jawabn dan cara di lmpiran.....

32. I dan panjang proyeksivektor ü pada vektor ý adalah 15. Vektor proyeksiDiketahui vektorprtogonal vektor ü pada vektor V adalah..

Panjang vektor v = |v| = √{3²+(-4)²} = 5
mk vektor proyeksi u pd v = (15/5) × (3, - 4) = (9,-12)

33. proyeksi vektor adalah

Proyeksi Vektor : segmen garis berarah yang mempunyai besaran. Jadi, vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya : kecepatan, momen, gaya, percepatan, berat, dll.

maaf kalo salah

34. Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor R3​

• jawaban dan penjelasan ada di lamporan

============================= >

• NO NGSAL ✅

35. gambarkan dan tentukan proyeksi vektor jika: vektor U (6,4),vektor V (-2,1) dan panjang proyeksi vektor tersebut

Proyeksi vektor u pada v

[tex] & \vec{w}=\frac{\vec{u}\cdot \vec{u}}{{{\left| {\vec{v}} \right|}^{2}}}\cdot \vec{v} \\ [/tex]

u.v=-12+4=-8

v = √(4+1)=√5

maka :

-8/5 {-2;1) = {16/5; -8/5)

panjangnya:

8√5/5

gambar sebagaimana terlampir, bila perlu skala ulang sesuai perhitungan.

36. vektor yang merupakan proyeksi vektor (2,1,0) pada (3,1,2) adalah,...

Jawabannya terlampir yaa

37. vektor =Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain​

a = (3 , 1 , -1)

b = (2 , 5 , 1)

a.b = 3(2) + 1(5) + (-1)(1)

a.b = 6 + 5 - 1

a.b = 10

|b| = V[2^2 + 5^2 + 1^2]

|b| = V[4 + 25 + 1]

|b| = V30

proyeksi vektor a pada vektor b

= [a.b/|b|^2] b

= [10/(V30)^2] (2 , 5 , 1)

= 10/30 (2 , 5 , 1)

= 1/3 (2 , 5 , 1) (B)

38. 1. Diketahui A(1,1), B(5,4), C(11,-1), D(8,3) dan E(-1,5)Tentukan;a. Proyeksi orthogonal vektor AB pada vektor AC.b. Proyeksi orthogonal vektor AD pada vektor AC.c. Proyeksi orthogonal vektor AE pada vektor AC.Analisislah jawaban-jawaban dari 3a., 3b, dan 3c. Hasil proyeksi orthogonal mana yang berlawanan arah dengan arah vektor AC............................................................................................................. ​

Jawaban:

Jawaban dh kufoto y,tp yg analisis ak gk ngerti

39. Tentukan proyeksi ortogonal vektor terhadap vektor dan tentukan panjang vektor proyeksi tersebut:​

Jawaban:

maaf tulisan nya jelek.......

40. Diketahui vektor a = (8,-6) dan panjang proyeksi vektor b pada adalah 20. vektor proyeksi ortogonal vektor b pada a adalah​

Vektor [tex]\vec c[/tex] yang merupakan hasil proyeksi vektor [tex]\vec b[/tex] ke vektor [tex]\vec a[/tex]. Sehingga vektor proyeksi ortogonal vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex] adalah [tex]\vec c= (16,-12)[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah vektor a yang diproyeksikan ke vektor b sehingga menghasilkan vector baru (c).

Misalkan diketahui vektor [tex]\vec a[/tex], vektor [tex]\vec b[/tex], dan vektor [tex]\vec c[/tex] yang merupakan hasil proyeksi vektor [tex]\vec b[/tex] ke vektor [tex]\vec a[/tex], maka:

Panjang proyeksi vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex]

        [tex]|\vec c|= \frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|}[/tex]

Proyeksi ortogonal vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex]

       [tex]\vec c= (\frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|^2})\cdot\vec a[/tex]

Diketahui:

Vektor [tex]\vec a=(8,-6)[/tex]Panjang proyeksi  vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex]:  [tex]|\vec c|=20[/tex]

Ditanyakan:

Vektor proyeksi ortogonal vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex]?

Pembahasan:

Menentukan panjang [tex]\vec a[/tex]

        [tex]|\vec a|=\sqrt{8^2+(-6)^2}\\ |\vec a|=\sqrt{64+36}\\|\vec a|=\sqrt{100}\\|\vec a|=10[/tex]

Menentukan hasil dari [tex]\vec a \cdot \vec b[/tex]

        [tex]|\vec c|= \frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|}\\20=\frac{\vec a\cdot \vec b}{10}\\ \vec a\cdot \vec b=20\times 10\\a\cdot \vec b=200[/tex]

Menentukan vektor [tex]\vec c[/tex]

       [tex]\vec c= (\frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|^2})\cdot\vec a\\\vec c= (\frac{200}{10^2})\cdot(8,-6)\\\vec c= (\frac{200}{100})\cdot(8,-6)\\\vec c= 2\cdot(8,-6)\\\vec c= (16,-12)[/tex]

Jadi, vektor proyeksi ortogonal vektor [tex]\vec b[/tex] pada vektor [tex]\vec a[/tex] adalah [tex]\vec c= (16,-12)[/tex]

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang panjang vektor: https://brainly.co.id/tugas/27859353Materi tentang perkalian skalar vektor: https://brainly.co.id/tugas/3739008Materi tentang proyeksi ortogonal vektor: https://brainly.co.id/tugas/15857710

Detail jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Bab 7.1 - Vektor

Kode: 10.2.7.1

#AyoBelajar #SPJ2